第5讲　导数与恒(能)成立问题

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第5讲导数与恒(能)成立问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引基础自测思维引航基础自测1.(2020全国Ⅱ,文21节选)已知函数f(x)=2lnx+1.若f(x)≤2x+c,求c的取值范围.

2.(人B选必三第六章习题)已知函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,求实数a的取值范围.

3.(2022新高考Ⅱ,22节选)已知函数f(x)=xeax-ex.当x>0时,f(x)<-1,求实数a的取值范围.

思维引航1.分离参数求最值.2.借助函数图象分析求解.3.分类讨论求解.考点进阶素养淬炼考点一分离参数处理恒(能)成立问题例1

(2025湖北荆州期中)已知函数f(x)=ax-2lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)试讨论函数f(x)的单调性;(3)若当x>1时,不等式f(x)<(x-2)lnx+2x+a-1恒成立,求整数a的最大值.

考点二分类讨论处理恒(能)成立问题

考点三同构变形处理恒(能)成立问题例3

(2025北京丰台模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-x+1,h(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的极值;(2)若不等式2ae2x+lna≤f(x)有解,求实数a的最大值.

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