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文档简介

第2讲求数列的通项公式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引基础自测思维引航基础自测1.(人A选必二4.1节习题改编)已知数列{an}满足a1=9,an+1-an=n,则a4=(

)A.20 B.18

C.15

D.10C解析

因为an+1-an=n,所以a4-a3=3,a3-a2=2,a2-a1=1,相加可得a4-a1=6,即a4=a1+6.又a1=9,所以a4=a1+6=15.故选C.2.(2023天津,5)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),则a4=(

)A.16 B.32

C.54 D.162C解析

当n≥2,n∈N*时,an=2Sn-1+2,所以an+1-an=2an,即an+1=3an.当n=1时,a2=2S1+2=2a1+2=6=3a1.所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,则a4=a1q3=54.故选C.3.(2025天津,6)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n2+8n,则{|an|}的前12项和为(

)A.112 B.48C.80

D.64C解析

由题意知a1=S1=7,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2+8n+(n-1)2-8(n-1)=-2n+9.又a1=7适合上式,所以an=-2n+9.当an>0时,n≤4;当an<0时,n≥5.所以{|an|}的前12项和T12=S4-(S12-S4)=2S4-S12=2×(-16+32)-(-122+8×12)=80.故选C.4.(人B选必三复习题第6题改编)已知a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为

.

an=2n-1

思维引航

考点进阶素养淬炼考点一an与Sn的关系

考点二累加法、累乘法

A

D

B

考点三构造辅助数列

(2)(2025湖南湘潭模拟)已知在数列{an}中,a1=3,an+1=2an-2n+3,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则数列{an}的通项公式an=

;S8=

.2n+2n-1574

【对点训练3】(2025安徽合肥模拟)已知数列{an},{bn}中,a1=2,b1=6,an+1=2an,bn+1=2bn-an,若am

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