2025-2026学年湖南省张家界市桑植县第四中学高一上册期末考试数学试卷（原卷）

/桑植县第四中学2025～2026学年度上学期期末考试高一数学考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案签在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：人数A版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若是第二象限角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.不等式在上的解集为（）A. B.C. D.6.已知（且且），则函数与的图象可能是（）A. B. C. D.7.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A.B.C.D.8.古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列表达式中，正确的是（）A B.C. D.10.已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______．13.如图，某港口某天6时到18时水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________.14.设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（1）计算；（2）已知，求的值．16.已知第三象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．17.已知函数．（1）求的对称中心坐标；（2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．18.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关．经验表明，某种普洱茶用95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y与时间t的部分数据如下表所示：时间/分钟012345水温/℃95.0088.0081.70760370.9366.33（1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；（2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）；（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．参考数据：．19.若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函