2025-2026学年江苏省常州市高三第一册期末质量调研数学试卷（原卷）

/常州市2025-2026学年第一学期高三期末质量调研数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.2.已知实数，则“”是“”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.现有位同学参加劳动操作技能比赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前位的同学才能进入决赛．若参加该比赛的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这位同学的预赛积分的（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差4.已知两个非零向量．若，则锐角（）A B. C. D.5.某产品质量指标服从正态分布，质量指标介于96至104之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得不超过（备注：若，则（）A. B. C.1 D.6.已知椭圆的焦点在轴上，是的上顶点，若上存在点使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.在半径为2的圆中，弧所对的圆心角为为弧上异于的点，过作的垂线，垂足为．若的面积大于，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.棱长为的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在的展开式中，下列说法正确的有（）A.任意正整数，展开式的各项系数的和恒为0B.存在正整数，使得展开式中含有常数项C.若，则该展开式中二项式系数和32D.若，则该展开式中的系数为1010.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称11.已知数列的前项和满足（为常数），且，若，则（）A. B.是等差数列C.有最小值 D.的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________.13.已知复数模长，则的取值范围为___________．14.已知函数的图象上存在6个不同的点，使得每个点的横坐标都满足，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，平面，是的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求线段的长．16.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求和的通项公式；（2）记数列前项和为，求满足的最大正整数．17.已知20个电子元件中含有个不合格品，从中一次任取10个．（1）当时，设取出的10个产品中不合格品数为，求；（2）求“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值．18.开口向右的抛物线以坐标原点为顶点，以轴为对称轴．已知到的准线的距离为．是以为直径的圆，是上一点．（1）求的标准方程；（2）经过点的直线与相切于点，当的面积取最大值时，求的纵坐标；（3）经过点的三条直线与抛物线分别交于两点在下方．若