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/明德中学2025年下学期期末考试高一年级数学试卷2026年1月时量:120分钟满分:150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数f（x）=3x+3x-8的零点所在区间为（）A. B. C. D.3.设，则大小关系为（）A. B. C. D.4.下列函数中是偶函数的是（）A. B.C. D.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C D.6.在中，D为的中点，E为上一点，则（）A. B. C. D.7.已知函数是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.若为锐角，且，则（）A.10° B.20° C.70° D.80°二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列各式的值为的是（）A. B.C D.10.下列说法正确的是（）A.函数是偶函数B.“”且“”是“”的充要条件C.函数与函数是同一函数D.已知函数，则11.已知，，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.C. D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的奇偶性为________函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）13.已知向量与的夹角是，且，则向量在向量上的投影向量是______14.设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________；的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知平面向量与的夹角为，且.（1）求；（2）若与垂直，求的值.16.（1）已知角的终边经过点，求；（2）已知，其中均为锐角，求角的值.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18.已知函数的两条相邻对称轴的距离为.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图象.①若，且，求的值；②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e

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