山东滨州实验中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

滨州实验中学2024级数学一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列an满足a1=2,an+A.12B.-1C.2D.2.下列选项正确的是()A.sin10∘C.2x+13.已知向量a=1,2,A.-1,2,9B.4.若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=3x+4,A.3B.4C.7D.105.已知函数fx在R上可导,其部分图象如图所示,则下列不等式正确的是A.f3-C.f'36.若一动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线y+4A.0,-8B.0,47.已知点P2,0，点Q在圆x2+y2=1上运动，则线段A.x-1C.4x-8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到A1,-1，B1,0的距离之比为2，则点A.3B.2C.1D.3二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知F1,F2是椭圆C:x25+y24=1的左、右焦点,A,B是左、右顶点,P为C上异于A.椭圆C的离心率e=55B.PQC.△F1PF2的周长为210.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2A.数列an+B.数列an+C.数列an的通项公式为D.T11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在侧面A.若点P为线段B1C上的动点,当B1P=B.若点P为线段B1C上的动点,当B1P=2PC时,点D1C.若点O为底面ABCD的中心,且D1O⊥OP,则△D.若tan∠PDC=2tan∠PAB，则点三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线y=4x13.已知函数fx的导函数为f'x，且满足fx=2x14.圆x2+y2-4=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知圆C的圆心在直线y=2x+4上,且经过点M(1)求圆C的标准方程；(2)若过点P1,0的直线l与圆C交于A,B两点,且AB=2316.已知函数fx=x2+(1)求曲线y=fx在点(2)求曲线y=fx与曲线y17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面(1)证明:PC⊥BD(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.18.如图,已知直线与抛物线y2=2pxp>0交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,19.设an是等差数列,bn是等比数列,公比大于0,已知a1(I)求an和bn(II)设数列cn满足1.A因为a1所以a2=1-1a1=12,a3=所以a8故选:A.2.C由于sin10∘为常数,故sin10∘'=而lgx'=1而2x+12x-而e-x'=-e-x3.A∵∴故选:A.4.D由曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=3x+4可知f'1=3,f1=7,设函数gx=故选:D5.B设1,f1为点A、3由题图可知函数fx的图象在x=1处的切线的斜率比在x且均为正数,所以0<直线AB的斜率为f3-f13-1=但比在x=3处的切线的斜率大,所以6.B如图,作出符合题意的图形,抛物线x2=16y的焦点坐标为F0,∵动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线则动圆圆心到F0,4的距离等于到准线y∴由抛物线定义可知,动圆恒过定点F07.C由题意,P2在圆x2+y2=1中,点Q在圆上,线段设Mx,y,则∴2x-22+2故选:C.8.B设Cx,y,因为CA=2CB,所以所以C点的轨迹为以1,1为圆心,半径为2则点1,1到直线x-y+故点C到直线x-y+4=故答案为:B9.AC对于A,由题意可得a=5,c=a2-b2=1对于B,由椭圆焦点弦性质可知,PQ的最小值为椭圆的通径长2b2a=2×45对于C,由椭圆的定义可得△F1PF2故C正确;对于D,因为F1F2=2c=2,当三角形的高最大时面积最大,即点P为短轴端点时面积最大,所以△F1故选:AC.10.BCD对A、 B:由Sn+1故an+1+1=故数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，故A错误、对C:an+1=2⋅2n-1=2对D:2n则Tn=1-13+1故选:BCD.11.ACD以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x则A1对于AB选项,由B1P=PC则P2AP=4A设平面A1BP的法向量为则A1取b=c=2,故平面A1BP的一个法向量为又D1A1=2,0,0,则点d=D1A对于C,取BB1的中点连接OF,如图所示，因为正方体ABCD-A1所以B1BB1⊥平面ABCD,BB1⊥所以ODD所以OD所以OD由OC∩OF=O可得OD所以OD1⊥CF,所以点P又C1所以△D1CS=12C1F对于D,BC⊥平面CDD1C所以△PDC,△PAB又tan∠PDC所以PCCD因为CD=AB=2，所以在侧面BCC1B1中以点以BC,BB1所在的直线分别为则B0,0,C2则2x整理得到,圆Q:所以点P在以-23,0为圆心,以又因为P在侧面BCC1B1所以点P的轨迹是圆上的一段劣弧MN(M,N分别是圆Q与BC,因为QB=所以∠MQN则点P的轨迹长度为4π9,故D故选:ACD.12.y抛物线的标准方程是x2=14y,所以准线方程是y13.-∵f∴令x=e得f'e=2'故答案为:-114.2将圆x2+y2-4=0所以,两圆相交弦所在直线的方程为x-圆x2+y2-4=0的圆心为原点原点O到直线x-y+2=所以，两圆的公共弦长为2r故答案为:2215.1(2)x=1或(1)点M0,2和N2,4的中点为1,3，kMN=1，所以中垂线的k⊥=-1，利用点斜式得方程为x+y-4(2)当过点P1,0的直线l斜率不存在时，直线方程为x=1，此时弦长当过点P1,0的直线l斜率存在时,设直线方程为y=kx-1,化简得kx-y-k=0,弦心距15x+8y-15=0.16.1(2)3(1)∵f∴fx在0,0点处的切线方程为(2)设曲线y=fx与曲线y=gx∵f令f'x0=g'∴x0=1或x∴P∴所求公切线方程:y-2=3x-17.(1)取AB的中点O，连接CO，BD，因为PA=PB，所以因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PO⊥平面ABCD,因为BD⊂平面ABCD,所以由AB=2,PA=PB=AD=2tan∠BCO=BOBC=ADAB=tan∠ABD因为PO∩CO=O,PO,CO⊂平面POC又因为PC⊂平面POC,所以PC(2)以O为坐标原点，OA所在直线为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-由题设得A1则PA=设n=x,y,z是平面PAD的一个法向量,则n⋅AD=0n所以cosn因此PC与平面PAD所成角的正弦值为2218.5