山东潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高二下学期3月开学检测数学试题（含答案）

高二下学期数学开学检测一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有()A.24种B.6种C.4种D.12种2.计算2C7A.72B.102C.5070D.51003.x-2x-2x6A.-280B.-40C.40D.2804.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.155.某学校选派了三位男教师和两位女教师参加某活动,这五位教师被分到三个不同的小组,其中两位女教师分派到同一个小组,则不同的分配方案有()A.18种B.36种C.68种D.84种6.x2+x+y5A.10B.20C.30D.607.1-1x2+x5A.40B.60C.80D.1208.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院,其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有A.18种B.20种C.22种D.24种二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子,下列结果正确的有()A.C31C2110.已知1x-2x2n+1A.n=4B.C.展开式中二项式系数和为24D.11.定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”.给出的下列命题中正确的是()A.记第ii∈N+行中从左到右的第jj∈N+个数为B.第k行所有数的和是2C.第k行共有k+1D.8阶“杨辉三角”的所有数的和是255三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2a-3b+c813.若2x-1x2n14.某赛事新增了电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等五个表演项目.现有三个场地A,B,C分别承担竞赛项目与表演项目比赛,其中电子竞技和冲浪两个项目仅能A,B两地承办,且各自承办其中一项.五个表演项目分别由A,B,C四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知A=x (1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从A∪B16.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名医生参加赈灾医疗队.(1)若甲、乙必须参加，则有多少种不同的选法？(2)若甲、乙均不参加，则有多少种不同的选法?(3)若甲、乙两人至少有一人参加，则有多少种不同的选法？(4)若医疗队中至少有2名内科医生和1名外科医生，则有多少种不同的选法？17.从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各多少种不同的排法?(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒.18.在二项式x+123xn展开式中,第3(1)求n的值及展开式中的无理项有几项；(2)求展开式中系数最大的项是第几项.19.设x10-3=Qxx-12+ax+b(1)求a,b(2)若ax+b=28，求x101.B解:甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,则只需对剩下3人全排即可,则不同的排法共有A3故选:B.2.B依题意,原式=2C723.Ax-2x6含x的项的系数为-22C62=所以所求系数为-2故选:A.4.B由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C41=第三类:与信息0110没有位置上的数字相同有C40=由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有6+4+故选B.5.B当两位女教师不单独一组时,先三位男教师全排,再两位女教师选择一组参加,分配方案有A33⋅当两位女教师单独一组时,两位女教师先选一组,3位男教师分另外2组,不同的分配方案有C3综上,不同的分配方案有36种.6.C在x2+x+y5的5个因式中,2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x57.A∵2+x5展开式的通项公式∴1-1x2+x5即展开式中含x2的系数为故选:A.8.B根据医院A的情况分两类:第一类:若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有C32A22种不同分配方案,当医院B有2人,则共有C21A22种不同分配方案,所以当医院A只分配第二类:若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有A33种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时,共有C21A22种不同分配方案,所以当医院共有A33+共有20种不同分配方案.故选:B9.BC根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,有2种解法:(1)分2步进行分析:①、先将四个不同的小球分成3组，有C42②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33则没有空盒的放法有C42(2)分2步进行分析:①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中,有C31C②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A22则没有空盒的放法有C31C故选:BC.10.AD由题意C2n+11×-2C2n+12×-22=18,则22n+14×Tr+1=C9r1x9-r⋅-2xr=C故选:AD.11.BCD第i行各个数是a+bi则数列aij的通项公式为aij=Cij各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和,第k行各个数的和是2k,故B正确第k行共有k+1个数,故C8阶“杨辉三角”的所有数的和是1+2+22+⋯+12.-20162a-3b+c8的展开式中C所以2a-3b+c8故答案为:-201613.240利用二项式系数的性质求得n的值,再利用二项展开式的通项公式,求得展开式中的常数项.详解:2x-1x2n的展开式中所有二项式系数和为2则2x-T令6-3r=0,求得r=故答案为240.14.300首先电子竞技和冲浪两个项目仅能A,B两地举办,且各自承办其中一项有A2其次5个表演项目分别由A,B,C三个场地承办,且每个场地至少承办其中一个项目则有C53 A315.(1)34(2)20(1)由题意得A={A中元素作为横坐标,B中元素作为纵坐标,有5×5=25(个);B中元素作为横坐标,A中元素作为纵坐标,有5又两集合中有4个相同元素，故有4×4=16所以共有25+25-16=34(2)A∪B={3,4,516.(1)35(2)21(3)105(4)120(1)根据题意，若甲、乙必须参加,在剩下的7人中再选3人即可,有C73=(2)甲乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有C75=(3)在9从中选出5人，有C95=126种选法，甲乙均不能参加的选法有21种，(4)①队中有2名内科医生和3名外科医生，有C52②队中有3名内科医生和2名外科医生，有C53③队中有4名内科医生和1名外科医生，有C54由分类计数原理,可得40+60+17.(1)60(2)480(3)180(1)甲、乙2人必须跑中间两棒,则他们本身有一个全排列,余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列,根据分步乘法计数原理,知不同的排法种数为A2(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有C21然后在第一棒和第四棒中选一棒,有C21另外6人中要选3人的剩余的三个位置上排列,根据分步乘法计数原理,知不同的排法种数为C2(3)甲、乙作为一个整体，从余下的6人中选2人，相当于3个人在三个位置上排列,则不同的排列种数为A218.(1)n=12，展开式中的无理项有(2)最大的项是第5项(1)解:二项式x+1T第3项的系数和第4