《列方程解应用问题（鸡兔同笼）》参考教案

4/42.6列方程解应用题（鸡兔同笼）【教学目标】【知识目标】使学生初步掌握列方程解决鸡兔同笼问题的方法；【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【情感目标】引导学生了解中国古代的数学成就，逐步认识数学的科学价值和人文价值。【重点】根据相等关系列一元一次方程解应用题。【难点】根据题意找出相等关系，列出方程。【教学过程】一、情境引入我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众。许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷中题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五只，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。问题2、你能根据问题1中的数量关系表示出鸡和兔各自的数量，并列出方程吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔（35-y）只，根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94解这个方程，得x=2335-x=35-23=12答：共有鸡23只，兔12只。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，帮助后人理解了数学的过去和现在，当代著名的数学家陈省身教授在说起“鸡兔同笼”问题时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、例题讲解中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题：例1、鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何。分析：题中含两个相等关系：（1）鸡的头数+兔的头数=26；（2）鸡的脚数+兔的脚数=72方法一：解：设有鸡x只，兔（26-y）只，根据题意列方程，得2x+4(26-x)=72解这个方程，得x=1626-x=26-16=10答：共有鸡16只，兔10只。方法二：解：根据题意，假设26只全为鸡，多出来的脚数为：72-26×2=20.每只兔子多两只脚：20÷（4-2）=10，26-10=16答：共有鸡16只，兔10只。方法三：在科学技术日益发达的今天，我们还可以利用计算机求解这个问题。计算程序如下：输入整数x如果4x+2(26-x)=72输入整数x如果4x+2(26-x)=72停止如果4x+2(26-x)>72，那么输入x+1;如果4x+2(26-x)>72，那么输入x-1YesNo三、议一议比较上面的几种解法有什么不同，并与同学们交流你的看法。四、练一练1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？2、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在为分赃吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？3、列方程解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10