四川省内江市高中2026届第二次模拟考试题数学+答案

内江市高中2026届第二次模拟考试题A.(6,8)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)U(0,+∞)D.R2.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若a⊥(a+λb),则λ=A.2B.1C.-2D.-1A.(1,+∞)BD.(-∞,-1)U(1,+∞)A.√2B.2C.±√2D.±2C.若随机变量X～N(2,ø²),则P(X≤2)=0.5D.若随机变量X～N(2,σ²),且P(X≤1)=0.3,则P(1<X<3)=0.6A.点Q的轨迹经过线段AB₁的中点C.三棱锥Q-ACC₁的体积为定AB.C=2BA高三二模数学试卷第2页(共4页)15.(本小题满分13分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和.(1)若a₂=2,a₇=64,求S7;(2)若S₃,S₉,S₆成等差数列，证明：a₂,ag,as成等差数列。16.(本小题满分15分)(2)过点P(1,-1)的直线l与双曲线C相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点?请说明理由.17.(本小题满分15分)2×2的列联表：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生6女生合计(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);值.α高三二模数学试卷第3页(共4页)19.(本小题满分17分)(3)设AN=a₁+2a₂+3a₃+…+Nan,Bɴ=a₁+2²a₂+3²a₃+…+N²aɴ,内江市高中2026届第二次模拟考试题数学参考答案及评分意见由a₂=2,a₇=64,知,得a₁=1,q=2………4分所以……………………7分当q≠1时,即2q⁶=1+q³…11分所以2a₁q⁷=a₁q+a₁q⁴,即2ag=a₂+a₅所以a₂,ag,a₅成等差数列………………13分其渐近线方程为y=±√2x,解得a=1,b=√2,所以双曲线C的方程为……………………7分(2)当直线l垂直x轴时，直线l的方程为x=1,此时直线l与双曲线只有一个交点，不满足；…8分所两式作差若P(1,-1)是线段AB的中点，则x₁+x高三二模数学试题答案第1页(共4页)所以直线l的斜率……………………12分则直线l的方程为y=-2(x-1)-1=y=-2x+1,…………………13分将直线l与双曲线C联立,得2x²-4x+3=0,△=(-4)²-4×2×3=-8<0,方程无解，所以这样的直线不存在，即点P不能是线段AB的中点……………15分17.解：(1)喜爱打篮球的学生有喜爱打篮球的男生有32-10=22人，不喜爱打篮球的学生有48-32=16人，不喜爱打篮球的女生有16-6=10人，性别打篮球合计喜爱不喜爱男生6女生合计………3分(2)零假设H₀,假设是否喜爱打篮球与性别无关……………………6分因为4.286>3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.…………………8分(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.…………………9分其概率分别为故X的分布列为X012PX的均值为.………15分,故PD=PA+…………2分高三二模数学试题答案第2页(共4页)高三二模数学试题答案第3页(共4页)(2)过点A作AQ⊥PB,垂足为Q5分…………6分因为平面PAB1平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB所以AQ1平面PBC,故AQ⊥BC又PA∩AQ=A,所以BC1平面PAB,因为AB=AP=1,AC=√2,所以A(0,0,0),故PC=(0,√2,-1),由(1)设平面PBC的一个法向量为m=(x₁,y₁,z₁)则则设AE与平面PBC所成角为α,则所以直线AE与平面PBC所成角的正弦值为(3)设AG=λAC,AH=μAP(λ>0,μ>0).因为E,F,G,H共面，所…………13分,即λμ≥1(当且仅当,μ=2时取等)……15分设平面FGH的一个法向量为n=(x₂,y₂,z₂)则,令x₂=4得n=(4,4,√2)………所以由(2)知所以平面FGH与平面PBC所成角的余弦值………………17分高三二模数学试题答案第4页(共4页)19.解：(1)由N=2,知f(x)=(1+x)²,则故……………2分(2)由,知椭圆方程为C“x²+Cmy²=1综上，N的取值为4或5 11分(3)由f(x)=(1+x)=CQx⁰+C.x¹+ 则xf'(x)=Nx(1+x)-¹=CN所以………………………13分令函数g(x)=xf'(x)=Nx(1+x)-¹=CNx¹+2C²x²+…+nCRx”+…+NCNx,则g'(x)=