数学-2026北京延庆高三一模

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合(1)已知集合A={x|y=log₂(x+1)},B={x|(x+2)(x-3)>0},则AUB=(A)(-1,3)(C)(-∞,-2)U(3,+∞)(2)已知复数z满足(1+i)z+2=i,则在复平面内，复数z对应的点位于(3)下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是(A)f(x)=2sinxcosx(C)f(x)=tan2x(4)已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是(C)ac²>bc²(5)若双曲线的离心率为√2,则其渐近线方程为(A)y=±x(6)在△ABC中，C=120°,a+2b=6,sinA=4sin (7)矩形ABCD中，BC=6,AB=3,且PC=2AP,则BA·B(8)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),其前n项和为Sn,则“d>0”是“Sn存在最(9)在平面直角坐标系xOy中，若对任意的点P(x₁,aˣ)(a>0(C)a²b=1面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=6,点B(-3,2),点C(1,-2),且其“欧拉与圆M:(x+a)²+(y+a+2)²=r²相切.则圆M上的点到直线x-y+6=0的距离高三年级(数学)第2页(共6页)第二部分(非选择题共110分二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(12)已知抛物线C:y²=4x上一点M(x₀,y。)到焦点F的距离为4,则|y。=(13)已知α是任意角，且满足,则常数k的一个取值为_2√2,联结各表面的中心构成一个八面体，则这个八面体的表面积为二.,这个(15)若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,记△(X)=M-m.②已知X=[a-2,a],Y={y|y=x²,x∈X},则存在实数a,使得△(Y)<1;③已知X={x|f(x)≥g(x),x∈[-1,1]},若△(X)=2,则对任意x∈[-1,1],都有④已知S,是等比数列{an}的前n项和，X={y|y=Sn,n∈N*,则存在等比数列其中所有不正确的命题是·高三年级(数学)第3页(共6页)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(16)(本小题14分)AB=AP=AD=1,M为BP的中点.(I)求证：AM//平面PCD;(17)(本小题13分)已知函数,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在.(Ⅱ)设g(x)=f(x)-4cos²x+2,求g(x)在区间0]上的最大值和最小值.条件①:f(x)是偶函数；条件②:f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数；条件③:f(x)在区间上单调递增.按第一个解答计分.高三年级(数学)第4页(共6页)(18)(本小题13分)2024年联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，我国申报的“北京中轴线——中全长7.8公里，始建于13世纪，是统领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体.它共包含15处遗产点，可分为A、B、C、D、E五种类型，具体如下表：类型A古代皇家宫苑建筑B古代皇家祭祀建筑C古代城市管理设施D国家礼仪和公共建筑E居中中轴线遗产点故宫景山太庙社稷坛天坛先农坛端门天安、门外金水桥天安门广场及建筑群正阳、门线南存某研学团队计划随机选取3处遗产点开展研学活动.(I)若从15处遗产点中随机选取，求选取的3处遗产点均为D类的概率；(Ⅱ)若从A、B、C这三类遗产点中随机选取3处，设选取的3处遗产点的类型种数为(Ⅲ)该研学团队通过调查发现：所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体，其人数比值为1:2:1,同时，这三个群体选择参观A类或D类人群老年人中年人青少年只参观A类型遗产点只参观D类型遗产点两类遗产点都参观用频率估计概率，若从所有参观A类或D类遗产点的人群中随机选取1人，记“只参观A类型遗产点”的概率为P,“只参观D类型遗产点”的概率为P₂,请根据表中信息，判断P与P₂的大小关系.(结论不要求证明)高三年级(数学)第5页(共6页)高三年级(数学)第6页(共6页)(19)(本小题15分)已知椭圆与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),且(Ⅱ)若直线y=kx+4与椭圆C交于不同两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G.(20)(本小题15分)已知函数f(x)=-x+1n(-ax),,a≠0.(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；(Ⅲ)是否存在a,使得不等式f(x)≤g(x)恒成立，若存在，求出a的所有值；不存在，(21)(本小题15分)设m为正整数，数列a₁,a₂,…4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a和a;(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a,a₂,…4m=2是(i,j)可分等差数列.(Ⅱ)当p,q∈N,0≤p≤q≤m时，证明：数列a,a₂,…4m+2是(4p+1,4q+2)可分等差(Ⅲ)当m≥2时，数列a,a₂,…,4m+2是(i,j)可分等差数列，证明：满足条件的(i,j)个2025-2026学年第二学期一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(15)①②③(注：对一个2分，对二个3分，有选错0分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共14分)所以,MN//BC.所以：AMI/平面CDP所以AP⊥AC.所以知AC⊥平面ABP.所以BC=(-1,√3,0),PB=(1,0,-1),AC=(0,√3,0).即令x=√3,则y=1,z=√3.于是n=(√3,1,√3).……9分……10分……11分因为AC为平面PAB的法向量，……13分所以二面角A-PB-C的余弦值为……14分(17)(共13分)可得到函数……2分由函数为奇函数，则……4分可得,又因为,则……5分解：选择③……1分由……2分f(x)在区间上单调递增，且f(x)的最小正周期为π……3分所以k∈z,,k∈z……4分所以……5分(Ⅱ)解：由(1)可知，,可得当时，f(x)取最大值1,此时(18)(共13分)解：(I)设这3个遗产点都在D类为事件A,……8分……9分……1分123P(19)(共15分)高二数学答案第3页(共9页)…………10分…………由得(1+2k²)x²+16kx+24=0.……7分设点M,N的坐标分别为(x₁,y1),(x₂,y₂),则y₁=kx₁+4,y₂=kx……9分11分所以A,G,N三点共线.(20)(共15分)……12分……13分……14分……15分……1分……4分……6分……8分……9分当14分15分(21)(共15分)(Ⅱ)证明：当p、q∈N,0≤p≤q≤m连续的4m+2-(4q+3)+1=4(m-q)项，当q=m时，无这4(m-q)项),4q+1-(4p+2)+1=4(q-p)项，当q=P时，无这4(q-p)项),因为都是连续的4的整数倍项，显然都可以平均分成每组都是4个数公差为d的等差数列.……8分(Ⅲ)首先证明：数列a,a₂,…,4m+2是(4P+2,4q+9