陕西省2026年高考适应性检测（二）数学+答案

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2026年高考适应性检测(二)

数学参考答案

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确

的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.【答案】B

【详解】A∩(CUB)={2,4,5}∩{2,4}={2,4}.

2.【答案】A

【详解】zi.：z的虚部是_1.

3.【答案】D

【详解】因为P,所以该型号新能源汽车样

本中耗电量大于14kw.h/100km的汽车大约有1000×0.15=150辆,故正确选项为D.

4.【答案】B

3

【详解】由题意知公比q≠1,由S6=9S3得化简得1+q=9,解得q=2,

33

从而a4=a1q=2×2=16.

5.【答案】D

【详解】sin=sinαcOsβ+cOsαsin①

由①②解得sinαcOscOsαsin所以

6.【答案】A

【详解】由题意得双曲线的一条渐近线方程为yx,即3x_4y=0,圆x2+y2_8x=0的圆心

M(4,0),半径为4,圆心M(4,0)到渐近线3x__4y=0的距离为d,所以截得的弦长为

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7.【答案】C

2

【详解】由a=13,b=1,且a丄b,可得a+b=2.由(c_a)●(c_b)=0可得c_c●(a+

b)=0,从而c2=c●(a+b)≤ca+b=2c,故c≤2,当且仅当c,a+b同向时,取等号,

故选项C正确.

也可以设a=(13,0),b=(0,1),c=(x,y),利用坐标法求解.

8.【答案】B

【详解】函数f(x)=3x+x_2的零点为函数y=3x和y=__x+2图象

交点A的横坐标,g(x)=log3x+x_2的零点为函数y=log3x和

x

y=__x+2图象交点B的横坐标,因为函数y=3和y=log3x互为

反函数,其图象关于直线y=x对称,且直线y=_x+2与y=x垂

直,所以其交点M(1,1)恰是AB的中点,从而m+n=2.第8题答图

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.【答案】ABD

【详解】由题意得g=3sinsin2x,而函数左右平移不改变函数的最值和

周期,故A\B是正确选项;

平移的长度不是半个周期的整数倍,故两个函数的对称轴不会重合,故选项C不正确;

由x,可得2x由复合函数单调性可得函数f(x)与

g(x)均为增函数,故选项D正确.

10.【答案】AB

【详解】三次函数在R上至少有一个零点,因为当x→+∞时f(x)→+∞,当x→_∞时

f(x)→_∞,由连续性知至少有一零点,故选项A正确.

三次函数f(x)的对称中心横坐标满足f"(x)=0.当a=1时,f,(x)=3x2_6x+3,f"(x)=6x_6,

由f"(x)=6x_6=0得x=1,又f(1)=2,故f(x)的对称中心为(1,2),选项B正确.

由f,(x)=3x2_6ax+3=3(x2_2ax+1),若f(x)有两个极值点⇋f,(x)=0有两个不相等的实根

⇋Δ=4a2_4>0⇋a>1,故选项C不正确.

由f,(x)=3x2_6ax+3=3(x2_2ax+1)可知f,(x)不能恒小于0,所以f(x)不能单调递减,故选

项D不正确.

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11.【答案】BCD

【详解】由抛物线方程y=x2知F,准线l方程为y,故选项A不正确;由题意知

22

AB:ykx,代入y=x得x_kx设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),则xP=xM=

,故抛物线E过点P的切线斜率k,=(x2),,从而抛物线E过点P的切

x=

线与直线AB平行,故选项B正确.

由xP=xM得yM=kxMyP=x所以MN=yM_yNMP=yM_yP=

MN,则MP=PN,故选项C正确.

则k2=3,解得k=±13,故选项D正确.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.【答案】y=ex,y=_ex.

xxx1x1

1

【详解】当x>0时,y=e,在点(x1,e)处的切线方程为y_e=e(x_x1).由该切线经过原点,

x1x1

则_e=e(_x1),解得x1=1,此时切线方程为y=ex.

__x__x__x2__x2

2

当x<0时,y=e,在点(x2,e)处的切线方程为y_e=_e(x_x2).由该切线经过原点,则

__x2__x2

_e=_e(_x2),解得x2=__1,此时切线方程为y=_ex.

11

13.【答案】.

36

【详解】P(X=Y+1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=2)=C

14.【答案】16.

【详解】由题意得x_2,

y_1,_2.5).(0,0,_1)=2.5>0,所以max

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从而I

当x=2,y=1时,I(P)有最大值

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)由题意得a×2b=6,e又C2=a2_b2,联立解得a=3,b=1.

所以,椭圆C的方程为y2=1.………(5分)

2

(2)A(0,1),设P(x,y)在椭圆上,则y∈[_1,1]且x=9(1_y2),则

2222

AP=x+(y_1)=9(1_y2)+(y_1)

=__8y2_2y+10……………………(7分)

记f(y)=__8y2_2y+10,y∈[_1,1].

f(y)是开口向下的二次函数,对称轴为y………………(9分)

故当y时,f(y)取得最大值

所以AP的最大值为

把y代入y2=1可得x,从而点P的坐标为.…………(13分)

16.(1)已知acosB+13bsinA=C,由正弦定理得sinAcosB+13sinBsinA=sinC,………(1分)

由于C=π_(A+B),故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

故可得sinAcosB+13sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB……………(2分)

整理得13sinBsinA=cosAsinB,………(4分)

因为B∈(0,π),所以sinB≠0,两边同除以sinB得13sinA=cosA,………………(5分)

即tanA……………(6分)

又因为A∈(0,π),所以A…………(7分)

(2)由a=2b及正弦定理知sinA=2sinB,由(1)中A,得sinB……………(8分)

数学答案第4页(共8页)

因“>b,故A>B,B为锐角,cOsB…………………(9分)

因C=π_A_BB,故

sinC=sin=sincOsB_cOssinB(11分)

由正弦定理得b………(13分)

则“=2b=4.

从而△ABC的面积SbsinC…(15分)

_→_→

17.(1)以A为坐标原点,AB,AD方向为x轴,y轴正方向,z轴为经过点A且垂直于底面向上方

向,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0).由题意,

→_→_→__→

<A1,A>=<A1,AD>=120O.A=(2,0,0),AD=(0,2,0).不妨设b,C),则

cOs120O得

cOs120O得b

→2222

又A1=“+b+C=9,联合可得C

_→

从而,又BD=(_2,2,0).………(3分)

所以所以BD丄AA1.……………(5分)

由正方形ABCD知BD丄AC,且AC∩AA1=A,

所以BD丄平面ACC1A1.…………………(7分)

→_→_→_

(2)由题意得B=A+B=A+A=(200)+__=_A=

111,,(,,,,,

(2,2,0),

→

设平面AB1C的法向量为"=(x,y,z),

数学答案第5页(共8页)

,z=0,

则可得

取x=312,则y=__312,z=__4,从而n→=(312,_312,_4).…………(10分)

_→

由(1)知BD丄平面ACC1A1,则平面ACC1A1的一个法向量为BD=(_2,2,0).……(11分)

设平面AB1C与平面ACC1A1夹角为θ,则

cOs(15分)

18.(1)甲获得3分,当且仅当甲以3:0或3:1获胜.

若甲以3:0获胜,则甲获胜的概率为p3;

22

若甲以3:1获胜:则前3局甲胜2局丶负1局,且第4局甲胜,从而甲获胜的概率为C3p(1_

p)p;

322333

因此甲获得3分的概率为p+C3p(1_p)p=p+3p(1_p)=p(4_3p).………………(5分)

(2)当p,甲的得分X可能取值为0,1,2,3,

P…………(6分)

P=C…………………(7分)

P=C…………………(8分)

P……(9分)

X的分布列为

X0123

5335

P

16161616

所以E……………(11分)

(3)①由题意,U(p)=P(X=1)+P(X=2)=6p2(1_p)3+6p3(1_p)2=6p2(1_p)2

又U(1_p)=6(1_p)2p2,

数学答案第6页(共8页)

所以U(p)=U(1_p).…………………(14分)

②设t=p,则t,从而U=6t2在t上单调递增,

故当t即p时,Umax=U(17分)

19.(1)函数f(x)的定义域为R,求导得f,(x)=αex_1……(1分)

由f,(x)=0得x=__lnα…………………(3分)

当x∈(_∞,_lnα)时,f,(x)<0,故f(x)单调递减;

当x∈(_lnα,+∞)时,f,(x)>0,故f(x)单调递增.

综上,f(x)的递减区间为(_∞,_lnα),递增区间为(_lnα,+∞).……(5分)

__lnα

(2)由(1)得f(x)极小值=f(_lnα)=αe_(_lnα)=1+lnα.……………(6分)

当x→_∞时,f(x)→+∞;当x→+∞时,f(x)→+∞;

1

当α>时,极小值f(_lnα)=1+lnα>0,此时f(x)≥f(_lnα)>0,无零点.……………(7分)

e

当α=时,极小值e_1,此时f(x)在x=1处取得最小值0,仅有1个

零点x=1.…………………(9分)

1

当0<α<时,极小值f(_lnα)<0,由x→_∞时,f(x)→+∞,x→+∞时,f(x)→+∞;知f(x)在

e

(_∞,_lnα)和(_lnα,+∞)各有一个零点,共2个零点.……………(11分)

综上所述,当α>时,函数f(x)无零点;当时,函数f(x)有1个零点;当0<α<时,函

数f(x)有2个零点.

(3)因为

f……………………(12分)

x