2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程单元测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程单元测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+3y=1B.x²-4x=0C.1/x²-2x+1=0D.√x+1=32.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一个正根和一个负根3.用配方法解方程x²+4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x+2)²=9B.(x-2)²=9C.(x+2)²=1D.(x-2)²=14.关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.1B.3C.9D.65.若方程x²-mx+9=0的一个根是3，则m的值是（）A.2B.4C.6D.126.二次方程x²-5x+6=0的左边因式分解为（）A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)C.(x-1)(x-6)D.(x+1)(x+6)7.若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=（）A.a/bB.-b/aC.c/aD.-c/a8.用公式法解方程2x²-4x-3=0，其判别式△的值是（）A.4B.8C.16D.209.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p、q的关系是（）A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-q²=10D.p²+q²=1010.二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.有一个正根和一个负根二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.方程(x-1)²=4的解是__________。2.若方程x²-kx+16=0有两个相等的实数根，则k=__________。3.一元二次方程2x²-7x+3=0的左边因式分解为__________。4.若方程x²-mx+9=0的一个根是3，则另一个根是__________。5.方程x²-4x+4=0的解是__________。6.若方程ax²+bx+c=0的两个根分别为2和-3，则a+b+c=__________。7.方程x²+6x+9=0的判别式△=__________。8.若方程x²-px+q=0的两个根的积为-6，则q=__________。9.用配方法解方程x²-6x+5=0，其解为__________。10.若方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.方程x²-4=0是一元二次方程。（）2.若方程x²-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=2。（）3.方程(x+1)²=4的解是x=3。（）4.一元二次方程2x²-4x+1=0的判别式△=0。（）5.若方程x²-mx+9=0的两个根的积为9，则m=6。（）6.方程x²-5x+6=0的解是x₁=2，x₂=3。（）7.一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根的和为-b/a。（）8.方程x²-6x+5=0的判别式△=1。（）9.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p²-2q=10。（）10.方程x²-2x+1=0的解是x=1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.用配方法解方程x²-4x-5=0。2.若方程x²-mx+9=0的一个根是3，求m的值及另一个根。3.已知方程x²-px+q=0的两个根的积为6，且它们的和为5，求p、q的值。4.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某长方形的长比宽多6米，若其面积为72平方米，求长方形的长和宽。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？3.某篮球运动员投篮，命中率为60%，若他投篮3次，求至少命中2次的概率。4.某学校组织植树活动，计划在周长为100米的圆形花坛上种植树木，每隔5米种植一棵，若起点的树木编号为1，求第100棵树木的编号。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合。2.B解析：判别式△=6²-4×1×9=0，有两个相等的实数根。3.A解析：配方法步骤为x²+4x=5→x²+4x+4=9→(x+2)²=9。4.C解析：判别式△=0，即(-6)²-4k×9=0→k=9。5.C解析：代入x=3，得3²-3m+9=0→m=6。6.A解析：因式分解为(x-2)(x-3)。7.B解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a。8.C解析：判别式△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40。9.B解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂→10=p²-2q。10.B解析：判别式△=0，有两个相等的实数根。二、填空题1.x₁=-1,x₂=3解析：开方得x-1=±2→x=3或x=-1。2.±8解析：判别式△=0→k²-4×1×16=0→k²=64→k=±8。3.(2x-1)(x-3)解析：因式分解为(2x-1)(x-3)。4.3解析：若一个根为3，则x₁x₂=9→另一个根为3。5.x₁=x₂=2解析：因式分解为(x-2)²=0→x=2。6.-4解析：代入x=2和x=-3，得a(2)²+b(2)+c=0且a(-3)²+b(-3)+c=0→a+b+c=-4。7.0解析：判别式△=6²-4×1×9=0。8.-6解析：x₁x₂=q→q=-6。9.x₁=1,x₂=5解析：配方法得(x-3)²=4→x-3=±2→x=1或x=5。10.m≠±6解析：判别式△>0→m²-4×1×9>0→m²>36→m>6或m<-6。三、判断题1.√2.×解析：k²-4×1×1=0→k=±2。3.×解析：解得x₁=1,x₂=-3。4.×解析：判别式△=(-4)²-4×2×1=8。5.×解析：x₁x₂=9→m=±6。6.√7.√8.×解析：判别式△=1²-4×1×(-1)=5。9.√10.√四、简答题1.解：x²-4x=5→x²-4x+4=9→(x-2)²=9→x-2=±3→x₁=5,x₂=-1。2.解：x₁x₂=9→3×x₂=9→x₂=3→m=x₁+x₂=6。3.解：x₁+x₂=p,x₁x₂=q→p=5,q=6→p²-2q=25-12=13。4.解：判别式△>0→(-2)²-4×1×k>0→4-4k>0→k<1。五、应用题1.解：设宽为x米，则长为x+6米→x(x+6)=72→x²+6x-72=0→(x-6)(x+12)=0→x=6（舍负）→长=12米。2.解：设生产x件→利润=80x-5