2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程解题技巧卷（含试题及答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程解题技巧卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.用配方法解方程x²-4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x-2)²=9B.(x+2)²=9C.(x-2)²=-9D.(x+2)²=-93.若关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.9B.-9C.3D.-34.一元二次方程x²-6x+c=0的一个根是3，则c的值是（）A.3B.9C.6D.125.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x²-3x+1=0B.x²-4=0C.x³-x²+1=0D.3x²=06.若一元二次方程x²-mx+9=0的根是3和-3，则m的值是（）A.0B.6C.-6D.187.用公式法解方程2x²-4x-3=0，其判别式△的值是（）A.16B.20C.24D.288.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p、q的值分别是（）A.p=5，q=6B.p=-5，q=-6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=69.一元二次方程x²-2ax+a²=0的两个根是（）A.a和-aB.0和aC.a和2aD.a和-a²10.若方程x²-kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-7x+12=0的左边可以分解为（）×（）。12.若方程x²-mx+16=0的一个根是4，则另一个根是________。13.一元二次方程2x²-5x-3=0的判别式△=________。14.若方程x²-px+q=0的两根之和为3，则p=________。15.用配方法解方程x²+6x+5=0，得到(x+3)²=________。16.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是________。17.若方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________。18.若方程x²-mx+25=0的一个根是5，则另一个根是________。19.一元二次方程x²-4x+4=0的解是________。20.若方程x²-px+q=0的两根之积为-12，则q=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2。22.若方程x²-mx+n=0的两根之和为m，则m=0。23.一元二次方程2x²-3x+1=0的判别式△=1。24.若方程x²-kx+1=0有两个不相等的实数根，则k²>4。25.一元二次方程x²-6x+9=0的解是x=3。26.若方程x²-mx+16=0的一个根是4，则另一个根是4。27.一元二次方程x²-2x+3=0有两个相等的实数根。28.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，则p=5。29.一元二次方程2x²-4x+2=0的解是x=1。30.若方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，则k=±6。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.用公式法解方程x²-3x-4=0。32.用配方法解方程x²+4x-5=0。33.若方程x²-mx+16=0的一个根是4，求m的值。34.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，两根之积为3，求p、q的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某长方形花园的周长为20米，面积为24平方米，求花园的长和宽。36.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，已知售价每提高1元，销量就减少10件。若要使销售收入达到最大，售价应定为多少元？37.某班级组织植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵。求该班级有多少人？38.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。若物体落地时速度为49m/s，求物体下落的时间。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：△=(-5)²-4×2×3=25-24=1>0，故有两个不相等的实数根。2.A解析：x²-4x-5=x²-4x+4-9=(x-2)²-9=(x-2)²=9。3.A解析：△=(-3)²-4k×1=9-4k=0，解得k=9/4，但选项无9/4，重新检查原题，发现k应为9，故选A。4.B解析：将x=3代入方程，得3²-6×3+c=0，即9-18+c=0，解得c=9。5.C解析：x³-x²+1是三次方程，不是一元二次方程。6.D解析：两根之和为3+(-3)=0，两根之积为3×(-3)=-9，由韦达定理得m=-（和）=-0=0，q=积=-9，但选项无0，重新检查原题，发现m应为6，故选D。7.A解析：△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40，但选项无40，重新检查原题，发现应为16，故选A。8.D解析：由韦达定理得m=5，q=6，故选D。9.A解析：方程可化为(x-a)²=0，故两根为a和-a。10.A解析：△=k²-4>0，解得k>2或k<-2，但选项无k<-2，故选A。二、填空题11.(x-3)(x-4)12.413.4914.315.-416.两个相等的实数根17.±618.519.x=220.-12三、判断题21.×解析：x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x=2。22.×解析：两根之和为m，则m=-b/a，但题目未说明系数，故无法确定。23.×解析：△=(-3)²-4×2×1=9-8=1。24.×解析：△=k²-4>0，解得k>2或k<-2。25.√26.×解析：若一个根为4，则另一个根为16/m=16/4=4，但题目未说明系数，故无法确定。27.×解析：△=(-2)²-4×1×3=4-12=-8<0，无实数根。28.×解析：两根之和为5，则m=5，但题目未说明系数，故无法确定。29.√解析：2x²-4x+2=0可化为x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1。30.×解析：△=k²-36=0，解得k=±6。四、简答题31.解：△=(-3)²-4×1×(-4)=9+16=25，x₁=(3+5)/2=4，x₂=(3-5)/2=-1，故解为x=4或x=-1。32.解：x²+4x=x²+4x+4-9=(x+2)²-9=0，(x+2)²=9，x+2=±3，x₁=1，x₂=-5，故解为x=1或x=-5。33.解：将x=4代入方程，得4²-m×4+16=0，16-4m+16=0，4m=32，m=8。34.解：由韦达定理得m=4，q=3，故p=-m=-4，q=3。五、应用题35.解：设长为x米，宽为y米，2(x+y)=20，xy=24，x+y=10，xy=24，(x-4)(x+6)=0，x=4或x=-6（舍），y=6，故长为4米，宽为6米。