北师大版八年级下学期数学期末考试试题以及答案

八年级下学期数学期末考试试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()2.有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 ()A.a+c>b+c

B.a+c=b+cC.a+c<b+c

D.a-c<b-c3.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是 ()A.x(x-1)=x2-xB.x2-x=x(x-1)C.(x+y)(x-y)=x2-y2D.x2-2x+2=(x-1)2+14.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则下列结论中错误的是 ()A.当x≥2时,kx+3≤0B.当x<2时,kx+3>0C.当x<0时,kx+3<3D.当x≥0时,kx+3≤35.下列式子运算结果为x+1的是 ()A.x2－1x·xx+1

B.1+1x6.如图所示的是某景点示意图,建立平面直角坐标系,湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),流动服务站在原点处.若要使流动服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该流动服务站可 ()A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向上平移2个单位

D.向下平移2个单位7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,则∠DAC的度数是 ()A.60°

B.65°

C.70°

D.75°8.若关于x的分式方程2x－2xA.2

B.1C.1或2

D.-29.如图,点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF= ()A.52 

B.710.如图,平行四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=20厘米,BC边上的高是8厘米.EF是AD和BC的平行线,则图中阴影部分的面积是_______平方厘米 ()A.75

B.80

C.85

D.90二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:mx-2my=____________.12.方程1x－113.某金属零件结构如图所示,主体外框为正六边形ABCDEF,为加固零件,焊接了金属条AE,BD,则∠EAF的度数为_________.14.已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示,则被“■”覆盖的数为_______.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,若P,Q同时出发,其中一点到达终点时另一点随之停止运动,在第_________s时,以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.16.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=58°,将三角形纸片折叠,使点B的对应点B'落在AC上,折痕与BC,AB分别相交于点E,F,当△AFB'为等腰三角形时,∠BEF的度数为___________________.三、解答题(共66分)17.(10分)(1)解不等式组3x＞(2)先化简,再求值:（yx2－y2+1x+y18.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形的边长为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点均在格点上.(1)画出将△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A1B1C1.(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1.(3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为_______.19.(8分)如图,在▱ABCD中,分别以B,D为圆心,BA,DC的长为半径画两段圆弧,交BC于点M,交AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是不是平行四边形,并说明理由.20.(9分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元,景泰蓝的销售单价为30元,钧瓷的销售单价为25元.公司用1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍.(1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元.(2)为弘扬传统文化,公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件,且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍,如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大?21.(9分)如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G.(1)求∠DCE的大小.(2)求证:△CEG是等边三角形.22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“完美数”.例如:12=42-22,20=62-42,28=82-62,则12,20,28这三个数都是完美数.(1)按照上述规律,请你写出一个与上面不同的完美数,并表示成两个连续偶数的平方差的形式.(2)证明:任意一个完美数都能被4整除.(3)如图所示,拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为40,求阴影部分的总面积.23.(12分)折纸操作简单,富有数学趣味,同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动.在平行四边形纸片ABCD中,E为BC边上任意一点,将△ABE沿AE折叠,点B的对应点为B'.(1)【感知】如图①,若点B'恰好落在边AD上,求证:四边形B'ECD是平行四边形.(2)【探究】如图②,若E,B',D三点在同一条直线上,求证:DA=DE.(3)【应用】如图③,∠BAE=45°,连接BB'并延长,交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6,CD=2,求线段B'F的长.答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.B11.m(x-2y)

12.x=313.30°14.515.5或5317.解析

(1)解不等式①,得x>1,解不等式②,得x>5,故原不等式组的解集为x>5. (3分)将不等式组的解集表示在数轴上,如图所示:(5分)(2)（yx2－y2= [yx2－y2=xx2－y2∵(x+2)2+|y-1|=0,∴x+2=0,y-1=0,∴x=-2,y=1,∴原式=1－18.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求. (3分)(2)如图,△D1EF1即为所求. (6分)(3)如图,分别作线段AD,CF的垂直平分线,相交于点P,则△DEF是由△ABC绕着点P顺时针旋转90°得到的,∴所求点的坐标为(0,1). (8分)19.解析四边形AMCN是平行四边形, (2分)理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CB∥AD,CB=AD,BA=DC, (4分)∵BM=BA,DN=DC,∴BM=DN,∴CB-BM=AD-DN,∴CM=AN, (6分)∵CM∥AN,CM=AN,∴四边形AMCN是平行四边形. (8分)20.解析

(1)设钧瓷的生产成本为x元/件,则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件,根据题意得1200x=1.2×1200解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意,∴x+4=20+4=24.答:景泰蓝的生产成本为24元/件,钧瓷的生产成本为20元/件.(5分)(2)设钧瓷的销量为m件,则景泰蓝的销量为(500-m)件,根据题意得m≥2(500-m),解得m≥10003设两类产品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+3000, (7分)∵-1<0,∴w随着m的增大而减小,又∵m≥10003∴当m=334时,w取得最大值,此时500-m=500-334=166.答:当景泰蓝的销量为166件,钧瓷的销量为334件时,总利润最大. (9分)21.解析

(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∵D是AB的中点,∴∠DCB=∠DCA=12∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (4分)(2)证明:由平移的性质可知CD∥EF,∴∠EAC=∠DCA=30°, (5分)又∵∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴AE=CE,∠AEC=120°, (6分)又∵AB=CB,∴BE垂直平分AC,∴∠GEC=12由(1)知∠GCE=60°,∴∠EGC=60°,∴∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°,∴△CEG是等边三角形. (9分)22.解析

(1)答案不唯一,如36=102-82. (2分)(2)证明:设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数,则完美数

可以表示为[2(n+1)]2-(2n)2, (3分)[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1), (5分)∵n为自然数,∴2n+1为正整数,∴4(2n+1)能被4整除,即任意一个完美数都能被4整除. (7分)(3)根据题意,得S阴影=42-22+82-62+…+402-382=(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6)+…+(40-38)×(40+38)=2×(4+2)+2×(8+6)+…+2×(40+38)=2×(2+4+6+8+…+38+40)=840. (10分)23.解析

(1)证明:由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA, (1分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠B'AE=∠AEB, (2分)∴∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,∴AB∥B'E,∴B'E∥CD,∴四边形B'ECD是平行四边形. (4分)(2)证明:由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠DAE=∠AEB', (6分)又∵E,B',D三点在同一条直线上,∴DA=DE. (8分)(3)如图,延长AB'交CD于点H,由折叠的性质可得∠BA