北师大版八年级下学期数学第六章平行四边形第1节平行四边形的性质知识点+练习试题以及答案

平行四边形第1节：平行四边形的性质知识点（1）两组对边平分平行的四边形是平行四边形。（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但平行四边形不是轴对称图形。（3）平行四边形的对边相等。（4）平行四边形的对角相等。（5）平行四边形的对角线互相平分。（6）一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边称为梯形的底，通常较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底，不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。（7）等腰梯形的面积=12（8）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。练习题第1课时平行四边形的定义及其边、角性质1.如图所示,A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA,图中有_________个平行四边形.2.下列命题是真命题的是 ()A.平行四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形B.平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形C.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形D.平行四边形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形3.如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=2,则▱ABCD的周长是 ()A.6

B.8

C.12

D.164.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,垂足为E.若∠BCE=32°,则∠D的大小为 ()A.68°

B.58°C.48°

D.325.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则平行四边形ABCD的面积为 ()A.12

B.30

C.60

D.656.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于点E.若∠C=130°,则∠BAE的度数为___________. 7.若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为1∶5,则其中较小内角的度数是__________.8.如图,在▱ABCD中,E,F是BD上的两点且BE=DF,连接AE,CF.求证:∠AED=∠CFB.9.如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长.10.嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图所示的四块,为配到一块与原来相同的平行四边形模具,她需要带的两块碎片的编号是 ()A.①②

B.①④C.②③

D.②④11.如图,平行四边形ABCD的对角线交点是原点.若A(-1,2),则点C的坐标是 () A.(2,-1)

B.(-2,1)C.(1,-2)

D.(-1,-2)12.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,AB=BE,作DF⊥AE于点F,若∠ADF=54°,则∠B的度数为___________.13.如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,且BC=2AB=4,当∠B=60°时,DE的长为__________.14.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE=________.15.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=9,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,则线段EF的长是________.16.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点E,交CD的延长线于点F,若AB=5cm,BC=9cm,则DE+DF=___________.17.如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.(1)求证:BE=DG,BE∥DG.(2)过点E作EF⊥AB于点F,已知EF=3,▱ABCD的周长为28,求▱ABCD的面积.第2课时平行四边形对角线的性质及梯形1.如图,O是▱ABCD对角线的交点,△OAD的周长为50,BD=32,AC=24,则BC的长为 ()A.18

B.20

C.22

D.262.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC.若AC=6,BD=10,则AB的长为 ()A.4

B.5

C.6

D.73.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若S△AOB=2,则▱ABCD的面积为________.4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O点.E,F分别是OB,OD的中点,连接AF,CE.求证:AF=CE.5.如图,▱ABCD与▱EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证:AE=CF.6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,CE恰好平分∠BCD,若AD=3,BC=4,则CD的长是 () A.5

B.6

C.7

D.87.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,AB⊥AC,求∠B的度数.8.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四边形ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ()A.12

B.10

C.13

D.149.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4,DE=2,DC=25,则AC的长为 ()A.6

B.5

C.42 

D.45 10.如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,点E是AD的中点,作EF⊥BD于点F,若AB=4,AC=6,则EF的长为________.11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为E,BE=1212.定义:如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍,那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”.如图,▱ABCD为“倍线平行四边形”(BD>AC),对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,AB=22,求BC的长.13.如图1,平行四边形ABCD是某游乐园主题区域的平面示意图,A,B,C,D分别是该区域的入口,两条主干道AC,BD交于点O,请你帮助该游乐园的管理人员解决以下问题.(1)若AB=1.3km,AC=2km,BD=2.6km,你能判断△AOB的形状吗?请说明理由.(2)在(1)的条件下,如图2,游乐园管理人员为提升游客游览体验,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM两块绿地区域种植花期长久的马鞭草,求种植马鞭草区域的面积.(3)若将该区域扩大,如图3,此时AC⊥BD,AC=6km,BD=5km,BM=ON,修建(2)中的绿道每千米费用为4万元,请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值.答案第1课时平行四边形的定义及其边、角性质1.32.B3.C4.B5.C6.40°7.30°8.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADE=∠CBF,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE,在△ADE和△CBF中,AD=CB∴△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB.9.解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD=5,∴∠D=∠FCE,∵E是CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,∠∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD=5,∴BF=BC+FC=5+5=10.10.D11.C12.解析∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°,∵∠ADF=54°,∴∠DAE=90°-∠ADF=36°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠BEA=∠DAE=36°,∵AB=BE,∴∠BAE=∠BEA=36°,∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=108°.故答案为108°.13.2314.215.316.8cm17.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,∴∠BAE=∠DCG,12∠ABC=1∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ABE=12∠ABC,∠CDG=1∴∠ABE=∠CDG,在△ABE和△CDG中, ∠∴△ABE≌△CDG(ASA),∴BE=DG,∠AEB=∠CGD,∴BE∥DG.(2)如图,过点E作EH⊥BC于点H,∵BE平分∠ABC,EH⊥BC于点H,EF⊥AB于点F,∴EH=EF=3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,∵▱ABCD的周长为28,∴2AB+2CB=28,∴AB+CB=14,∴S△ABC=S△ABE+S△CBE=12AB·EF+12CB·EH==12=21,易知S△CDA=S△ABC=21,∴S▱ABCD=S△CDA+S△ABC=21+21=42.第2课时平行四边形对角线的性质及梯形1.C2.A3.84.证明∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点

O,∴OA=OC,OD=OB.∵F,E分别是OD,OB的中点,∴OF=12OD,OE=1∴OF=OE,在△AOF和△COE中,OA=OC,∠AOF=∠COE,OF=OE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.5.证明如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形,∴AO=CO,

EO=FO,∴AO-EO=CO-FO,∴AE=CF.6.C7.解析设∠CAD=x°,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠BCD,∴∠CAD=∠ACB=x°,∵AB=AD,∴AD=CD,∴∠ACD=∠CAD=x°,∴∠B=∠BCD=2x°.在△ABC中,AB⊥AC,∴∠ACB+∠B=90°,

∴x+2x=90,解得x=30,∴∠B=2×30°=60°.8.A9.C10.1.211.证明如图,过点D作DF∥AB交BC于点F,∵AD∥BC,DF∥AB,∴四边形ABFD为平行四边形,∴BF=AD,AB=DF,∵BE=12∴BF+EF=12∴EF=EC,∵DE⊥BC,∴DE垂直平分FC,∴DF=DC,∴AB=CD.12.解析∵▱ABCD是“倍线平行四边形”,∴BD=3AC,OB=12BD,OA=1∴BO=3AO,∵AC⊥AB,∴∠BAO=90°,∴OB2-AO2=AB2,∴9AO2-AO2=(22)2,∴OA=1(舍负),∴AC=2,∴BC=AB213.解析

(1)△AOB是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2km,BD=2.6km,∴AO=CO=1km,BO=DO=1.3km,∴AB=BO=1.3km,∴△AOB是等腰三角形.（2）如图1,过点B作BH⊥AO于H,连接AM,∵AB=BO,BH⊥AO,

∴AH=OH=0.5km,∴BH=AB2∴S△ABO=12AO·BH=12×1×1.2=0.6(km∵BM=ON,AO=CO,∴S△ABM=S△AON,S△AOM=S△COM,∴S△AON+S△COM=S△ABM+S△AOM=S△AOB=0.6km2.(3)如图2,过点N作NE∥CM,过点C作CE∥MN交NE于点E,连接AE,∵AC=6km,