热点题型8-3 妙解圆锥曲线离心率问题全归纳7大题型（学生版）-2026新高考数学热点题型全解全练

妙解圆锥曲线离心率问题全归纳7大题型目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01椭圆、双曲线中的定义法或公式法求离心率题型02焦点三角形两底角角度已知求离心率题型03斜率乘积求离心率题型04定比分点求离心率题型05余弦定理求离心率题型06构造齐次方程求离心率题型07离心率的范围及最值问题第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（焦点三角形两底角角度已知求离心率）已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．（定比分点求离心率）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为(

)A． B． C．2 D．3．（斜率乘积求离心率）已知椭圆，直线与交于，两点，过点作与垂直的直线交于另一点，记直线的斜率为，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．（余弦定理求离心率）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．5．（构造齐次方程求离心率）已知椭圆的两个焦点为，设过点组平行于的直线交于点Q．若，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．（离心率的范围及最值问题）设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（

）A． B． C． D．7．（离心率的范围及最值问题）已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．01椭圆、双曲线中的定义法或公式法求离心率8．已知椭圆的左、右焦点为，，且过右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，的周长为20，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．9．已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若的周长为12，则的离心率为（

）A． B． C． D．10．椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．02焦点三角形两底角角度已知求离心率11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，若直线与椭圆交于点，满足，则离心率是（

）A． B． C． D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．13．已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（

）A． B．或C． D．或03斜率乘积求离心率14．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．15．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线（是坐标原点）的斜率的乘积等于，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．16．已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是A．2 B． C． D．17．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率A． B． C． D．18．椭圆的左顶点为，点均在上，且关于原点对称，若直线的斜率之积为，则的离心率为（

）A． B． C． D．04定比分点求离心率19．已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．20．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1 B． C． D．221．已知椭圆C：的离心率为，过左焦点F作一条斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，满足，则实数k的值为（

）A．1 B． C． D．205余弦定理求离心率22．已知椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为、，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．23．设双曲线：的左右焦点分别为、，过点且斜率为的直线在第一象限交于点，若，则的离心率为（

）A．2 B． C．3 D．24．已知双曲线的两个焦点分别为是渐近线上一点，当取最小值时，，则的离心率为（

）A． B． C． D．25．已知椭圆的两个焦点为，，，点为上一点，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．26．已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．06构造齐次方程求离心率27．已知A，B，F分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过A，B，F三点的圆恰与y轴相切，则C的离心率为（

）A． B． C． D．28．已知，是双曲线E：（，）的左，右焦点，点M在E上，且垂直x轴，若，则E的离心率为（

）A． B． C． D．229．椭圆的左，右焦点分别为、，右顶点为A，点P为第一象限内椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．30．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．07离心率的范围及最值问题31．双曲线：（，）右焦点为，过倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，则双曲线离心率的范围为（

）A． B． C． D．32．已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（

）A． B． C． D．33．已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B．C． D．34．已知椭圆上有动点在任意位置时，总存在椭圆上的另外两点，使的重心为右焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．35．设椭圆的左，右焦点分别为，点在上运动，点在圆：上运动，且恒成立，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．36．若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．37．设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为（

）A． B． C． D．一、单选题1．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（

）A． B． C．3 D．52．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知曲线：，曲线：的离心率分别为，，且，则（

）A． B． C． D．3．（2026·四川雅安·一模）已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则其离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2026·河北·模拟预测）数学与建筑的结合造就了许多建筑艺术品，如西安交通大学的校门就是充满数学之美的建筑物，如图．若将该大学的校门内轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成双曲线的一部分，且点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．5．（2026·四川广安·一模）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．若，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．（2026·安徽淮南·一模）已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线的离心率为.8．（2026·湖南常德·一模）已知双曲线：左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，且，则双曲线的离心率为.9．（2026·陕西咸阳·一模）设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为.10．（2026·广西南宁·一模）已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为．一、单选题11．（2026·河北·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于A，B两点，若的面积为，且，则的离心率为（）A． B． C． D．12．（2026·山东济南·一模）已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（）A． B． C． D．13．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（

）A．2 B．3 C． D．14．（2025·广东广州·模拟预测）已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．15．（2026·安徽合肥·一模）已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为（）A． B． C． D．16．（2026·陕西·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，记的内切圆的圆心为，若的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离心率为（

）A． B．3 C． D．二、填空题17．（2026·湖北十堰·一模）已知双曲线：（，），记，经过点，（），且（为原点），则的离心率为.18．（2025·江西宜春·二模）已知椭圆的左右焦点分别为，，且该椭圆与抛物线相交于不同的两点，，且四边形的外接圆直径为，若，则该