热点题型8-4 平面解析几何中的二级结论、三定义在解题中的应用6大题型（学生版）

平面解析几何中的二级结论、三定义在解题中的应用6大题型目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01解析几何中的切线方程与切点弦方程题型02第三定义斜率关系题型03中点弦问题题型04焦半径问题题型05焦点弦问题题型06焦点三角形问题第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（解析几何中的切线问题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A． B． C． D．2．（解析几何中的切线问题）已知椭圆上任意一点处的切线方程为.过点作椭圆：的两条切线与分别相切于，两点，设为坐标原点，则外接圆的方程为（

）A． B．C． D．3．（第三定义斜率关系）已知椭圆的右顶点为A，M，N为椭圆上关于y轴对称的两点（不同于点A），直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．4．（焦半径问题）已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是（

）A．， B．， C．， D．，5．（焦点弦问题）经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．6．（焦点三角形问题·多选题）已知是椭圆的焦点三角形，椭圆在点处的切线与直线所成角的大小是，则（

）A．的周长为B．的面积为C．若是上的动点，则D．若是上的动点，则01解析几何中的切线方程与切点弦方程7．过点与圆：相切的直线方程为.8．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．9．已知直线和圆，则“”是“存在唯一k使得直线l与相切”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A． B． C． D．11．过圆外一点P引该圆的两条切线PA、PB，经过两个切点A、B的直线经过定点，且的面积为，则点P的坐标为.02第三定义斜率关系12．双曲线的左、右顶点分别为,点在双曲线上（异于），设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．13．若椭圆的离心率为，左顶点为，点、为上任意两点且关于轴对称，则直线和直线的斜率之积为（

）A． B． C． D．多选题14．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于A、B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆的另一个交点为，则（

）A．点坐标为 B．直线PA的斜率与直线PB的斜率乘积为C．直线BE的斜率为 D．为直角15．已知双曲线上的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，P为双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是（

）A．若，则或B．的内心I到y轴的距离为2C．当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为D．点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为03中点弦问题16．若双曲线的焦距为4，直线与交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（

）A． B． C．1 D．217．已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为.则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．18．过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（

）A． B． C． D．19．若椭圆与直线交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率小于，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．20．已知椭圆，且该椭圆的离心率为，直线不过原点且不平行于坐标轴，与椭圆交于两点，线段的中点为．(1)证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值；(2)若直线的方程为，延长线段与椭圆交于点，四边形为平行四边形，求椭圆的方程．21．已知椭圆C：的左焦点为，过点斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB中点，O为坐标原点．(1)若直线OM的斜率为，求直线l的方程；(2)P为椭圆上的点，直线PM与x轴交于点Q，若，求的取值范围．04焦半径问题22．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（

）A． B． C．2 D．423．如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（

）A．25 B．26 C．27 D．2824．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（

）A． B． C． D．25．已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．226．已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（

）A． B． C． D．05焦点弦问题27．过点作倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，则的值为（

）A． B． C． D．28．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为6，离心率．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．29．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，则（

）A． B． C． D．30．过抛物线E：（）的焦点F作倾斜角为45°的直线l与E交于A，B两点，且A，B两点在y轴上的正射影分别为点D，C.若梯形的面积为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．831．已知抛物线的焦点是，直线均过焦点且互相垂直，则的值是（

）.A． B． C． D．32．设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于A，B两点，已知，则（

）A． B．4 C． D．333．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（在第一象限，在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．34．抛物线的焦点为F过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则抛物线的方程为．35．已知倾斜角为的直线l过抛物线的焦点且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线与x轴交于点D，设点D到直线l的距离为d，则.36．已知椭圆的左焦点为F，过F且倾斜角为的直线l交椭圆C于A，B两点，则；若，则．06焦点三角形问题37．已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是.38．在椭圆上，为焦点三角形，，，则椭圆的离心率＝．39．已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（

）A．32 B．16 C． D．840．设为抛物线的焦点，的准线与轴交于一点，过的直线与交于、两点．若的面积是的面积的3倍，且，则（

）A．4 B．3 C．2 D．141．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（

）A．2 B． C． D．42．设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于，两点，与轴交于点，点的纵坐标为，且与的面积之比是，则（

）A． B． C． D．43．已知抛物线，过动点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线相切于点，则面积的最小值是（

）A．6 B．9 C．12 D．1844．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（

）A． B．C． D．45．设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（

）A． B． C． D．46．已知直线交双曲线于点，点，若的重心恰好落在双曲线的左焦点上，则直线的斜率为．47．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．48．已知抛物线的焦点在直线上，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（

）A．36 B．54 C．82 D．10849．已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为．50．为双曲线上的任意一点，为焦点，若，则三角形的面积为（

）A． B．C． D．51．在椭圆上，为焦点三角形，如图．

（1）若，则的面积是；（2）若，则椭圆离心率．52．已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与交于不同的两点A，B，为坐标原点，直线与交于点M，若，则的面积等于（

）A． B． C． D．21．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（

）A． B． C． D．2．经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（

）A． B． C． D．3．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，垂足为，直线与相交于，两点．若为的三等分点，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，则（

）A．32 B．28 C．20 D．166．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（在第一象限，在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．7．已知F为抛物线的焦点，C的准线和轴交于点P，点M在抛物线C上，若，则（

）A． B． C． D．8．双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则A． B． C． D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．10．双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（

）A． B． C． D．11．过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则该双曲线的离心率（

）A． B． C．2 D．312．直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（

）A． B．C． D．13．若椭圆与直线交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率小于，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．14．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B．C． D．15．已知A，B为椭圆：上两个不同的点（直线与y轴不平行），F为C的右焦点，且，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则（

）A． B． C． D．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点，且，则（

）A． B． C． D．17．设为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（

）A