高三数学第一月考试卷

且末县第一中学高三数学第一次月考试卷考试时长：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x²-1≤0},N={x|x<0},则M∩N=A.{x|x≤-1}B.{x|x<0}C.{x|-1≤x<0}D.{x|0<x≤1}2.已知复数z1-A.2 B.4 C.8 D.163.已知某设备的使用年限x(年)与年维护费用y(千元)的对应数据如下表：x24568y34.56.57.59由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=1.05x+â，则â=A.0.75B.0.85C.0.95D.1.054.若函数fx=cosA.-1B.0C.1D.±15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．A. B. C. D.6.设抛物线C:x²=2py的焦点为F,M(x,4)在C上,|MF|=5,则C的方程为A.x²=4yB.x²=-4yC.x²=-2yD.x²=2y7.已知cosα+cosA.1 B.128.记Sn为等比数列{aₙ}(aₙ＞0)的前nA.256B.254C.128D.126二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.一组样本数据11,19,15,16,19,则这组数据的A.众数是19 B.平均数是16C.中位数是15 D.方差是4410.已知2x-1xnA.n=8 B.展开式中x⁻²的系数为-448C.展开式中常数项为16 D.展开式中所有项的系数和为111.正四棱锥P-ABCD的底面边长是4，侧棱长为42A.正四棱锥P-ABCD的体积为326B.C.其外接球的半径为436 D.其内切球的半径为12.已知函数fxA.x=2是f(x)的极大值点B.y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)>kx对于任意x∈(0,+∞)成立D.若f(x₁)=f(x₂),x₁≠x₂,则.x₁+x₂>4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，满足，，则______．14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．15.已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．16.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.记的内角的对边分别为，2b-3ccos(1)求A的大小;(2)若a=1,B=45°,求△ABC的面积.18.已知数列中，a₁=1,a₂=2,数列aₙ₊₁-aₙ是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；(2)若bn=1an19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BB₁=2,BC=4,AB₁与A₁B交于点E,点F为BC中点.(1)求证:AE⊥平面A₁BC;(2)求平面AEF与平面AA₁C的夹角的余弦值.21.已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．（1）求C的方程；（2