北师大版八年级数学下册《5.2.4分式的运算》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《5.2.4分式的运算》同步练习题（带答案）1.计算a+1+1aA.a2a－1 

B.2.计算x23.计算1x－x4.计算:（1－2x）÷15.计算:(1)2xx2－1－1x－1.6.化简:(1)（1－1x+2）÷x+1(2)（1m+1+1m7.请你阅读小明同学的解题过程,思考并完成任务.先化简,再求值:（3xx－1－xx+1解:（3xx－1－x=（3x（x+1）（x－=2x2+=2x（x+2）=x+2. 第四步当x=-3时,原式=-3+2=-1.任务一:以上解题过程中,第_______步用到了约分,约分的依据是____.任务二:请你用与小明同学不同的方法,完成化简求值.任务三:根据平时的学习经验,就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.8.已知A为整式,若计算Axy+y2－yA.x

B.y

C.x+y

D.x-y9.化简:x－yx÷（x－10.已知m2+2m-3=0,则代数式（m+4m+4m）·211.已知ax+2与bx－12.化简:1x－1+1x+1+13.先化简,再求值:（2+m+4m－2）÷m14.先化简,再求值:(x2-1)·（1x+1+1）15.先化简,再求值:（2x－1+1）16.已知a+b-1=0,求代数式（2ab+b2a+a17.先化简,再求值:（a2－1a2+2a+1－18.先化简,再求值:（1－2ab－b2a2）19.已知A=xx2－1÷（(1)化简A.(2)若x的值刚好使分式x－20.先化简,再求值:（aa+1+1）÷2a221.先化简,再求值:x2－8x+16x2+2x÷22.先化简,再求值:1－2xx+2÷223.先化简3－a2a－4÷24.先化简（2xx2－9－125.已知ab=32,求aa+b+b26.阅读理解.【提出问题】已知x4=y3=z2【分析问题】本题已知条件是连等式,可用设参数法,即设出

参数k,得出x,y,z与k的关系,然后再代入待求的分式化简即可.(1)【解决问题】设x4=y3=z2=k,则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入x(2)【拓展应用】已知x3=－y2=z427.已知P=x+2,Q=8xx+2(1)当x=1时,P-Q的值为_______.(2)当x>0时,判断P与Q的大小关系,并说明理由.(3)设y=4p－Q28.在一条河里,甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发,分别航行1小时后立即原路返航,若甲船在静水中的速度为v1,乙船在静水中的速度为v2,水流速度为v0(v1>v2>v0>0),甲、乙两船是否同时返回A港?为什么?参考答案1.A2.23.14.x-25.解析

(1)2xx2－1－1x－1=2x(2)x2+2x+1x+2=x2+=x2=x2+x+16.解析

(1)（1－1x+2）÷x+1x2+4x+4=（x+2－1x+2(2)（1m+1+1=m－1+m+1=2m（m+1）（m－7.解析任务一:四;分式的基本性质.任务二:原式=（3xx－1－xx+1=3xx－1·（x+1=3（x+1）2－当x=-3时,原式=-3+2=-1.任务三:答案不唯一,如去括号时不要漏乘,注意变号,结果要化成最简分式或整式.8.A9.110.611.412.解析

1x－1+1x+1=（x+1）（x－1=2xx2－1=2x3=4x7=8x13.解析原式=m2－=（m－2∵m=(-1)2025=-1,∴原式=3×(-1)=-3.14.解法

(x2-1)（1x+1+1）=(x+1)(x-1)（1x+1+x+1x+1）=(x+1)(x-1)·x+2当x=2时,原式=4+2-2=4.15.解析

（2x－1+1）·x2=1+xx－1当x=-2时,原式=－216.解析

（2ab+b2a+a）÷2a+2b=（a+b）2a∵a+b-1=0,∴a+b=1,∴原式=1217.解析原式=[(a+1)(a－1)(a+1)=[(a－1)a+1－1a－1]∵a+1a=3,∴a2∴a2-3a=-1,∴原式=－118.解析

 （1－2ab－b2a2）÷a－ba2∵3ab-3b2-2=0,∴3b(a-b)=2∴b(a-b)=23,∴原式=219.解析

(1)A=x（x+1=x（x+1）（x－(2)∵分式x－∴|x|-3=0且x-3≠0,∴x=-3当x=-3时,A=1－3+120.解析

（aa+1+1）÷2a2+=2a+1a+1·（a+1）（a∵a(a-3)=(a-2)2∴a2-3a=a2-4a+4,解得a=4当a=4时,原式=1－14=321.解析原式=x2－8x+16x2+2x=（x－4）=（x－=－x－4x（∵x与1,3为△ABC的三边长,∴2<x<4∵x为整数,∴x=3,∴原式=43×722.解析

1－2xx+2÷2x2－4xx2+4x+4=1－2xx+2·∵x≠0,x+2≠0,x-2≠0∴x≠0,x≠±2,∴x=1或-1当x=1时,原式=－41当=-1时,原式=－4－1－23.解析

3－a2a－4÷（a+2－5a－2） =－1∵a-2≠0,(a+3)(a-3)≠0,∴a≠2,a≠±3∴a=1当a=1时,原式=－12×1+24.解析

（2xx2－9－1x+3）÷x+3x2－6x+9=x+3（x+3由题意得x≠±3,∴x=-1或2.当x=-1时,原式=－1当x=2时,原式=2－32+3=25.解析【解法一】变形代入法:由ab=32,得a=∴aa+b+ba－b－b2a2－b【解法二】设参数法:设a=3k,b=2k(k≠0)则 aa+b+ba－b－b2a2－26.解析

(1)∵x=4k,y=3k,z=2k∴x2+y2xy－xz故答案为 .(2)设x3=－y2=z4=m(m≠0),则x=3m,y=-2m,z=4m,∴=x2－2xy+y227.解析

(1)当x=1时,P=1+2=3,Q=8×1∴P-Q=3-83=13.故答案为(2)当x>0时,P≥Q.理由:∵P=x+2,Q=8x∴P-Q=x+2-8xx+2=x2+4x+4∵x>0,∴x+2>0又∵(x-2)2≥0∴P-Q=（x∴P≥Q.(3)∵P=x+2,Q=8xx+2,y=4P∴y=4x+2－2x3∵x为非负整数,y是整数∴当x=0时,y=12－03×答:当x为非负整数时,y的整数值为0