北师大版八年级数学下册《6.1.2平行四边形对角线的性质及梯形》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《6.1.2平行四边形对角线的性质及梯形》同步练习题（带答案）1.如图,O是▱ABCD对角线的交点,△OAD的周长为50,BD=32,AC=24,则BC的长为 ()A.18

B.20

C.22

D.262.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC.若AC=6,BD=10,则AB的长为 ()A.4

B.5

C.6

D.73.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若S△AOB=2,则▱ABCD的面积为________.4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O点.E,F分别是OB,OD的中点,连接AF,CE.求证:AF=CE.5.如图,▱ABCD与▱EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证:AE=CF.6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,CE恰好平分∠BCD,若AD=3,BC=4,则CD的长是 () A.5

B.6

C.7

D.87.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,AB⊥AC,求∠B的度数.8.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四边形ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ()A.12

B.10

C.13

D.149.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4,DE=2,DC=25,则AC的长为 ()A.6

B.5

C.42 

D.45 10.如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,点E是AD的中点,作EF⊥BD于点F,若AB=4,AC=6,则EF的长为________.11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为E,BE=1212.定义:如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍,那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”.如图,▱ABCD为“倍线平行四边形”(BD>AC),对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,AB=22,求BC的长.13.如图1,平行四边形ABCD是某游乐园主题区域的平面示意图,A,B,C,D分别是该区域的入口,两条主干道AC,BD交于点O,请你帮助该游乐园的管理人员解决以下问题.(1)若AB=1.3km,AC=2km,BD=2.6km,你能判断△AOB的形状吗?请说明理由.(2)在(1)的条件下,如图2,游乐园管理人员为提升游客游览体验,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM两块绿地区域种植花期长久的马鞭草,求种植马鞭草区域的面积.(3)若将该区域扩大,如图3,此时AC⊥BD,AC=6km,BD=5km,BM=ON,修建(2)中的绿道每千米费用为4万元,请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值.参考答案1.C2.A3.84.证明∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点

O,∴OA=OC,OD=OB.∵F,E分别是OD,OB的中点∴OF=12OD,OE=1∴OF=OE,在△AOF和△COE中,OA=OC,∠AOF=∠COE,OF=OE∴△AOF≌△COE∴AF=CE.5.证明如图,连接BD交AC于点O∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形∴AO=COEO=FO∴AO-EO=CO-FO∴AE=CF.6.C7.解析设∠CAD=x°,∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥BC,AB=CD,∠B=∠BCD∴∠CAD=∠ACB=x°∵AB=AD∴AD=CD∴∠ACD=∠CAD=x°∴∠B=∠BCD=2x°.在△ABC中,AB⊥AC∴∠ACB+∠B=90°∴x+2x=90,解得x=30∴∠B=2×30°=60°.8.A9.C10.1.211.证明如图,过点D作DF∥AB交BC于点F∵AD∥BC,DF∥AB∴四边形ABFD为平行四边形∴BF=AD,AB=DF∵BE=12∴BF+EF=12∴EF=EC∵DE⊥BC∴DE垂直平分FC∴DF=DC∴AB=CD.12.解析∵▱ABCD是“倍线平行四边形”∴BD=3AC,OB=12BD,OA=1∴BO=3AO∵AC⊥AB∴∠BAO=90°∴OB2-AO2=AB2∴9AO2-AO2=(22)2∴OA=1(舍负)∴AC=2∴BC=AB213.解析

(1)△AOB是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2km,BD=2.6km∴AO=CO=1km,BO=DO=1.3km∴AB=BO=1.3km∴△AOB是等腰三角形.（2）如图1,过点B作BH⊥AO于H,连接AM∵AB=BO,BH⊥AO∴AH=OH=0.5km∴BH=AB2∴S△ABO=12AO·BH=12×1×1.2=0.6(km∵BM=ON,AO=CO∴S△ABM=S△AON,S△AOM=S△COM,∴S△AON+S△COM=S△ABM+S△AOM=S△AOB=0.6km2.(3)如图2,过点N作NE∥CM,过点C作CE∥MN交NE于点E,连接AE∵AC=6km,BD=5km∴AO=CO=3km,BO=DO=2.5km∵BM=ON∴MN=ON+OM=BM+OM=OB=2.5km∴当AN+CM的值最小时,AN+MN+CM的值最小∵MN∥CE,NE∥CM∴四边形MNEC是平行四边形