北师大版八年级数学下册《6.2.3平行线间的距离及平行四边形的性质和判定的综合》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《6.2.3平行线间的距离及平行四边形的性质和判定的综合》同步练习题（带答案）1.如图所示,a,b是两条平行线,则表示这两条平行线间距离的线段有 ()A.1条

B.2条C.3条

D.无数条2.如图,直线m∥n,则下列选项中能表示直线m,n之间的距离的是 ()A.线段AB的长

B.线段AC的长C.线段AD的长

D.线段DE的长3.如图,直线m∥n,点C,D,E在直线m上,四边形ABED为平行四边形,若△ABC的面积为3,则平行四边形ABED的面积是________.4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC,BD,已知梯形ABCD的面积为17,△BDC的面积为12,那么△ADC的面积为_______.5.如图,AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点E在直线AD上,点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离?为什么?6.如图,E是▱ABCD的边AD的延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 ()A.BD∥CE

B.DE=BCC.∠AEC=∠CBDD.∠AEB=∠BCD7.在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列选项中为定值的是 ()A.四边形EFGH的周长B.∠EFG的大小C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长8.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BA,DC的延长线上,且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC.(1)求证:四边形EAFC是平行四边形.(2)若∠E=∠D=55°,求∠AHB的度数.9.如图,直线a∥b,点A,C,F在直线a上,点B,D,E,G在直线b上,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,则下列说法中不正确的有 ()①AB=FG;②A,B两点间的距离就是线段AB的长;③EC=FG;④两平行直线a,b间的距离就是线段CD的长.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,若图中阴影部分的面积为3cm2,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为________cm.11.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为54,且△AOB的周长比△BOC的周长小7.(1)求边AB和BC的长.(2)若BD=21,过点C作CE⊥BD于点E,且CE=8,求AB和CD之间的距离.12.观察图1,直线l1∥l2,点A,B在直线l2上,点C1,C2,C3,C4在直线l1上,△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由.现在我们来探讨以下问题:(1)若把图2中的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.(2)若把图3中的四边形ABCD改成一个以AB为一条边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.参考答案1.D2.B3.64.55.解析线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.理由:∵AB∥EF,CD∥EG∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°∵∠A=∠D∴∠AEF=∠DEG∵EH平分∠FEG∴∠FEH=∠GEH∴∠AEF+∠FEH=12即∠AEH=90°∴EH⊥AD∵AD∥BC∴线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.6.D7.C8.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∵BE=DF∴BE-AB=DF-CD∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形EAFC是平行四边形.（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠BCF=∠D=55°∵四边形EAFC是平行四边形∴∠F=∠E=55°∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=70°.9.B10.311.解析

(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,DA=BC,OA=OC∵▱ABCD的周长为54∴2AB+2BC=54∴AB+BC=27∵△AOB的周长比△BOC的周长小7∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=7∴BC=AB+7∴AB+AB+7=27∴AB=10∴BC=17∴边AB和BC的长分别为10和17.(2)如图,过C点作CF⊥AB于点F,易知△BAD≌△DCB∵BD=21,CE⊥BD,CE=8∴S△BAD=S△DCB=12BD·CE=1∴S▱ABCD=AB·CF=2S△DCB=168∴10CF=168,∴CF=84∴AB和CD之间的距离为84512.解析△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.理由:∵直线l1∥l2∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4的边AB上的高相等∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形同底等高∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.(1)答案不唯一,参考答案如图.作图过程:①连接AC,②过点D作AC的平行线,与BC的延长线交于点E,③连接AE,则△ABE就是符合条件的三角形.(2)答案不唯一,参考答案如下:将四边形ABCD改成一个以AB为一条边的平行四边形,如图,第一步:把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE(连接BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE),第二步:把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形ABFG(作出△ABE的高EH,作E