2025~2026学年安徽省滁州市高三上册期末模拟数学试卷4（原卷）

/安徽省滁州市2025-2026学年高三（上）期末模拟数学试卷4一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A B. C. D.2.已知、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.4.已知，，，，则（）A. B. C. D.5.函数图象为（）A. B.C. D.6.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称该“弦图”为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.若，，M为正方形EFGH及其内部的动点，则的取值范围是（）A B.C. D.7.已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知向量是平面的一个法向量，是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，两点的坐标分别为，，且点在平面内，则（）A.B.直线与平面平行C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为10.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若中间层旋转角（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（）A. B.的图象关于直线对称C.的最大值为 D.的最大值为11.已知点，直线为坐标原点，动点到点的距离是点到直线的距离的一半．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点的轨迹方程是B.直线是“最远距离直线”C.满足的点有且仅有4个D.若点形成的轨迹为曲线，且矩形内接于曲线，则矩形面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为______．13.现有一块长为22cm，宽和高均为3cm的长方体木料，如图1所示.工人将其切掉一个四棱柱后，用余下的木料拼接成如图2所示的几何体.已知cm，，二面角的大小为，则图2所示的几何体的体积为______.14.已知函数，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，内角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求外接圆的面积．16.已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，求的取值范围．17.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，四边形是梯形，，，为棱中点.（1）设过点的平面与棱交于点，求证：；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.18.如图，椭圆的离心率为且经过点是其左、右焦点，直线与C相切于点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记到直线l的距离分别为请问是否为定值?如果为定值，求出此定值；如果不为定值，请说明理由；（3）已知直线与x轴交于点P，与l交于点B（B在x轴上方），过A，B分别作直线垂线，垂足分别为M，N，记，．求证:存在，使得时，．19.