2025~2026学年第一册杭州高级中册末考试高三数学试卷卷（原卷）

/2025学年第一学期杭高期末考试高三（数学）试题卷1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，，则复数的模等于（）A. B. C. D.3.已知向量满足，，，则（）A. B. C. D.4.函数图象是（）A. B.C. D.5.记为数列的前n项积，已知，则（）A.8 B.9 C.10 D.116.甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（）A.54 B.81 C.135 D.1627.过作直线交圆于另一点，连接和的直线交椭圆于另一点，设直线、的斜率分别为、，则()A B. C. D.8.若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（）A.65 B.70 C.75 D.80二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于统计的知识，说法正确的是（）A.若数据的方差为0，则所有的都相等B.已知样本数据，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数C.数据的第70百分位数是8.5D.若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-110.已知函数的图像关于对称，则（）A.在上单调递减B.在上有两个极值点C.直线是的对称轴D.直线是的切线11.在平面上，抛物线的焦点为，准线为，点在曲线上且位于第一象限，设的角平分线交于点，交于点.已知，点关于轴的对称点为，则以下说法正确的有（

）A. B.C.三点共线 D.三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中项系数为________.13.在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.14.在四边形ABCD中，已知，，，，若C，D两点关于y轴对称，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角的对边分别为，已知（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求取值范围．16.如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．（1）若，求；（2）若，，．①求；②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．18.设双曲线的右焦点为，到其中一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）过的直线交曲线于两点（其中在第一象限），交直线于点，（i）求的值；（ii）过平行于直线分别交直线、轴于、，记，求实数的值．