2025~2026学年第一册西四旗期末考试高三数学（原卷）

/2025~2026学年第一学期西四旗期末考试高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：一轮复习：集合到解析几何．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A B. C. D.2.若复数，则（）A.1 B. C.2 D.3.设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（）A.2 B. C. D.4.圆与圆的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（）A. B. C. D.7.设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（）A. B. C. D.8.已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则（）A.4 B.6 C.8 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若的终边与的终边垂直，且，则（）A B. C. D.10.已知向量，则（）A.最大值为 B.曲线关于点对称C.上单调递增 D.在上有5个零点11.（多选）在三棱锥中，平面．若三棱锥的体积为，则（）A. B.二面角的平面角小于C.点到平面的距离为 D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯___________盏．13.函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．14.设抛物线的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，求的值；16.已知数列的首项，且满足.（1）证明：是等差数列；（2）记[x]表示不超过的最大整数，分别为和的前项和，求.17.如图，在直三棱柱中，，是棱上一点（不包含端点），是的中点．（1）若是的中点，求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．18.已知椭圆的右焦点为，过F的直线与E交于两点．当A为E的上顶点时，．（1）求E的方程；（2）过点A作的垂线，垂足为M．（ⅰ）证明：直线过定点N；（ⅱ）记的中点为，的斜率为，NB的斜率为，证明：是定值