2025~2026学年广东省广州市天河区高一第一册学业水平调研数学试卷（原卷）

/2025学年第一学期学业水平调研高一数学本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.已知是实数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.（）A. B. C. D.14.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5已知，则（）A. B. C. D.26.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要的时间约为（）（参考数据：，）A.3年 B.4年 C.5年 D.6年7.若命题“，”为假命题，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知函数，则（）A.该函数的最小正周期为πB.该函数的图象关于点对称C.该函数的单调递减区间为D.该函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为10.已知函数，，则（）A. B.为奇函数C.为减函数 D.11.已知函数，下列结论正确是（）A.B.为增函数C.若在上恒成立，其中n为自然数，则n的最小值为2D.若关于x方程有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数为幂函数，则实数______.13.已知函数，若，则______.14.已知函数在区间上单调，，且在区间上恰有4个零点，则_______，的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，（且）.（1）设的定义域为集合A，的定义域为集合B，求，；（2）解不等式.16.已知函数，，.（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；（2）用定义证明函数在区间上单调递减；（3），用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由）17.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元.（1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处?（2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内?18.已知函数的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）已知函数.（i）求使成立的的取值范围；（ii）若对任