2025~2026学年河北省唐山市第三中学高三上册12月月考数学试卷（原卷）

/唐山市第三中学2025－2026学年高三上学期12月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则它的最小正周期、初相分别是（）A.2π， B.， C.2π， D.，3.已知单位向量和满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一棵银杏树的高度，首先在处，测得树顶的仰角为，然后沿方向行走14米至处，又测得树顶的仰角为，则树高为（）米．A. B. C. D.135.正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A. B.1 C. D.26.将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（）A. B. C. D.7.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（）A. B. C. D.8.已知直角△ABC中，，，为边的中点，是边上的动点，则的最小值为（）A.5 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，是上的三个点，且，则下列说法正确的是（）A.的准线方程为B.C.直线的斜率为D.若三点共线，则的最小值为810.设函数，，则下列结论正确是（）A.当时，在点处的切线方程为B.当时，有三个零点C.若有两个极值点，则D.若，则正实数的取值范围为11已知四面体满足，，则（）A.直线与所成角为B.四面体的外接球表面积为C.点为直线上的动点，到距离的最小值为D.二面角平面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围为___________．13.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，若向量，，则的概率是________．14.已知数列前项和为，，且（为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，且．（1）求及；（2）记，求函数的最小值．16.在正项数列中，，．（1）证明：数列是等差数列；（2）记，设数列的前n项和为，证明：．17.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.18.在中，角的对边分别是，且，且．（1）求角大小；（2）D为AC过上的一点，，且_____，求的面积；（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．①BD是角B的平分线；②D为线段AC的中点．（3）若为锐角三角形，求AC边上的高取值范围．19.对于正实数