2025~2026学年湖南省长沙市高三第一次模拟考试试卷数学试卷（人教A版）（原卷）

/2025-2026学年湖南省长沙市高三第一次模拟考试试卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．函数在处的切线斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．e3．已知，，，，则（

）A． B． C． D．4．设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（

）A．2 B． C． D．5．已知数列满足，则关于说法正确的是（

）A．无最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．有最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项6．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（

）A．已知，，则，，三点共线B．已知，，则在上的投影向量为C．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则8．在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论：①曲线关于轴对称；②设，在曲线上，则；③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则；④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3.其中所有正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列选项正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．D．若且，则10．将数列中的所有项排成如下数阵：从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数，，，…成等差数列．若，，则（

）A． B．C．位于第45行第88列 D．2024在数阵中出现两次11．电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作和生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数n（n∈N*）可以表示为二进制数（a0a1a2…ak）2，即，其中a0=1，ai∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十进制数n的二进制表示1的个数，则（

）A．f（7）=2B．f（7）=3C．对于任意r∈N*，D．对于任意r∈N*，第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知复数的模长，则的取值范围为．13．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的．一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，1为半径的圆上取任意一点，若的取值与，无关，则实数的取值范围是．14．点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为.四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知是实常数，．(1)当时，求函数的单调增区间；(2)是否存在，使得是与有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由16．已知函数，（且）.(1)设的定义域为集合A，的定义域为集合B，求，；(2)解不等式.17．已知函数最大值为2，两对称轴间的最小距离为.(1)求函数的解析式；(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.18．已知等差数列和等比数列满足：，，，．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)已知数列的前n项和，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．甲同学通过掷骰子的方式在边长为1个单位长度的正方形的场地上玩游戏，从起点出发，沿着正方形四边的顺序行走．若第，次抛掷得到的点数，记作，则甲从当前位置按顺序走个单位长度，下一次继续按照以上规则行走．记数列的前项和为次游戏之后甲