2025~2026学年江苏省海门市高三上册第二次调研测试数学试卷（原卷）

/2026届高三第二次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，.则（）A. B. C. D.2.已知，则在复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，是平面内非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若将正方形沿对角线折成直二面角后，则（）A. B. C. D.5.已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（）A. B. C. D.6.在所有棱长为2的直三棱柱密闭容器内（厚度忽略）放置一个最大的球，则球的表面积为（）A B. C. D.7.已知定义在上的奇函数，满足，，则（）A.一定是奇函数 B.一定是偶函数C.一定奇函数 D.一定是偶函数8.已知双曲线的焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.在上单调递减C.的图象关于对称 D.在上有2个零点10.已知数列满足，，则（）A.是等差数列 B.，C.， D.，11.在平面直角坐标系中，是曲线：上任一点，则下列说法正确的是（）A.曲线关于原点对称B.任意，直线与曲线没有公共点C.为坐标原点，D.任意，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在矩形中，，点是边的中点，则________.13.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，和y轴交于D点，且A在B与D之间，若，，则与的面积之比为_____．14.在平面直角坐标系中，将曲线绕坐标原点O逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求A；（2）若，，求c.16.已知函数，.（1）若是的极小值点，求；（2）若存在，使，求的取值范围.17.如图，在正四棱台中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，且正四棱台的外接球的表面积为.（i）求正四棱台的体积；（ii）设平面与交于点F，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知数列的前项和为，，，其中，.（1）求证：数列是等比数列.（2）若数列满足，，.（i）求数列通项公式；（ii）已知，，设，试判断是否存在，，使得，，，成等差数列，若存在，求出所有m，n的值：若不存在，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，已知两点分别在x轴，y轴上运动，，点满足，记的轨迹为.（1）求的