2025~2026学年江苏省无锡市第三高级中学高三上册1月月考数学试卷（原卷）

/无锡市第三高级中学高三数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足（是虚数单位），则（）A. B.1 C. D.23.已知，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A. B. C. D.5.在通用技术课上，某同学制作了一个正四棱锥模型.他测量出正四棱锥的侧面是边长为2dm的正三角形，则该正四棱锥的体积为（）A. B. C. D.6.在的展开式中，含的项的系数是（）A.5 B.6 C.7 D.117.已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（）A B. C. D.8.数列满足，，记数列前项和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A.10 B.9 C.8 D.7二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.现有两组从小到大排列数据，第一组数据为，其平均数为，标准差为，极差为，第80百分位数为；第二组数据为，，，…，.则下列说法正确的是（）A.第一组数据去掉，，其剩余数据的平均数和极差都比原来小B.第二组数据的平均数为C.第二组数据的第80百分位数为D.第二组数据的标准差为10.下列结论中正确的是（）A.若角的终边过点，则；B.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数；C.对任意，恒成立；D.是函数的一条对称轴.11.已知直三棱柱中，，，，O为该三棱柱的外接球球心O，则（）A.直线与平面所成的角为 B.球的体积为C.半径为的球可以放入该直三棱柱的内部 D.球O被平面截得的截面圆的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12.已知向量与的夹角为，，，则___________13.已知，若恒成立，求实数的取值范围为_________.14.某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取样本中所有员工体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30.若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，调查结果如下表：男性女性需要4020不需要160280（1）在该地区男性老年人中，随机选择一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为，求的估计值；（2）完成抽样数据列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别是否有关；并指出该调查中更优的抽样方法.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87916.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．17.四棱锥，面，，，，，，M是PD中点.（1）求证：平面；（2）若，①求平面PAB与平面PCD夹角正弦值；②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知动点到定点的距离和它到定直线距离的比是常数．（1）求动点的轨迹；（2）已知不过原点的直线与曲线交于、两点，若直线，直线，直线的斜率成等比数列．①求直线的斜率；②记以为