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/江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2026届高三上学期1月模拟数学试卷一、单选题1.命题“，”的否定为（）A.， B.C.， D.，2.在复平面内，复数对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，，且，则（）A. B.4 C. D.244.已知的三个内角所对的边分别为，，的面积为，角A的平分线交边于D，且，则a为（）A. B. C. D.15.已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（）A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B独立C. D.6.已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（）A. B. C. D.7.由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，O为原点，则线段的最大值是（）A.3 B.5 C. D.78.在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，满足平面，则线段长度的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.的最小正周期为B.区间上单调递增C.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称D.若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是10.已知函数，若，则下列说法中正确的是（）A.函数极小值点为 B.C.的最小值为 D.若方程有三个不等根，则范围是11.已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（）A.椭圆的离心率为 B.的最小值为8C.点轨迹方程为 D.面积的最大值为三、填空题12.已知点在角的终边上，若，则__________.13.两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件“两位游客选择的景点不同”，则__________.14.设实数，若对不等式恒成立，则m的取值范围为________．四、解答题15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（1）求；（2）若的面积为．①求b，c；②设在线段BC上，且，求线段AD的值．16.已知数列是首项为1且公差不为零的等差数列，且成等比数列，数列的前项和为，条件①，条件②，条件③，（1）求的通项公式；（2）选择三个条件中一个，求的通项公式；（3）若，求数列的前项和．17.如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点．（1）证明：；（2）若是边长为6的等边三角形，点在棱上，若二面角的大小为，求四面体外接球的表面积．18.如图，双曲线的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.（1）求双曲线的方程；（2）若直线交双曲线的右支于两点.①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；②试探究：是否为定值？并说明理由.19.已知在点处切线为．（1）

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