2025~2026学年江西乐平三中上册期末考试高三数学试卷（原卷）

/乐平三中2025—2026学年度上学期期末考试高三数学试卷满分：150分考试时间：120（分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.的虚部为（）A. B.0 C.1 D.62.已知集合，则（）A B. C. D.3.已知圆与圆交于，两点，若，则（）A.1 B.2 C. D.34.若，则（）A.1 B. C.129 D.5.方程的两根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率6.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A. B. C.0 D.27.设，是向量，则“”是“或”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.图象关于点成中心对称C.在区间上单调递增D.若的图象关于直线对称，则10.如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是（）A.异面直线与所成的角为B.平面截四面体所得截面周长不变C.平面截四面体所得截面不可能为正方形D.该四面体的外接球表面积为11.已知抛物线焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（）A若，则 B.若，则C.则的面积最小值为 D.则的面积大于三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.曲线在点处的切线方程为__________.13.某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．14.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设的内角所对边分别为，且有（1）求角的大小；（2）若，为中点，求的长．16.如图，在四棱锥中，，，点E在上，且（1）若F为线段PE中点，求证：平面PCD.（2）若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.17.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；（2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．18.在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.（1）若点的横坐标为2，求的长;（2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围（3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.19.记．已知函数和的定义域都为，若存在，使得，当且仅当时等号成立，则称和在上“次缠