2025~2026学年九龙坡区高学业质量调研抽测（第一次）数学试卷（原卷）

/九龙坡区高2026届学业质量调研抽测(第一次)数学试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则（）A. B.5C D.3.有一位射击运动员在一次射击测试中射靶10次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据:7，8，7，9，5，6，9，10，7，4.则这组数据的第25百分位数为（）A.5.5 B.6 C.8.5 D.94.双曲线的焦距为，其一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）A B. C.1 D.26.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，将所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前12项的和为（）A. B. C. D.8.如图左，是由一个四边形和两个三角形构成的平面图形，已知四边形

为矩形，

和

都是边长为

的等边三角形，将

和

分别沿直线

和

折起，连接

，得到几何体

，如图

右，在这个几何体中，

，

若几何体

顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（

）A. B. C. D.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，，点关于原点的对称点为，则（）A.椭圆的离心率为 B.C.直线的斜率为2 D.10.在中，角所对的边分别为，且，为的中点，则（）A. B.的最大值为C.的周长的取值范围是 D.的最大值为11.已知函数，则（）A.函数存在唯一零点B.若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是C.存唯一，使得D.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____.13.已知，则_____.14.盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____.四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等比数列的前项和为，已知，.（1）求和；（2）设，证明：.16.如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，已知为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.17.某企业为了提高生产效率和产品质量，更新了机器设备，为了检验新机器生产零件的质量，该企业质检部门要对新机器生产的零件抽样检测.（1）在调试生产初期，质检部门抽检该机器生产的10个零件中有2个为次品，现从这10个零件中随机抽取3个零件，设抽取的零件为次品的个数为，求的分布列和数学期望;（2）在正式生产后，质检部门从新机器生产的一批零件中随机抽取100件进行检验，其中有3件为次品.用频率估计概率，现从新机器生产的这批零件中随机抽取个零件，记这个零件中恰有2件为次品的概率为，求取得最大值时的值.18.已知函数为的导数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）对，都有，求的取值范围；（3）设，若在上有零点，求证：.19.已知抛物线的焦点为，半径为的圆与轴相切于点，圆与抛物线的一个公共点