2025~2026学年山东省烟台市高三上册期末学业质量水平诊断数学试卷（原卷）_第1页
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/2025~2026学年度第一学期期末学业质量水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，则（）A. B. C. D.2.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.3.已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线，圆，当直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（）A. B.1 C. D.25.已知菱形的边长为分别是的中点，，则（）A. B. C. D.6.若正三棱台体积为，且，，则侧棱的长度为（）A. B. C. D.7.若函数在区间内无零点，则的取值范围为（）A B. C. D.8.已知定义在上的函数的导函数为，且对任意的，有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数为导函数，则下列说法正确的有（）A.B.函数在上单调递增C.函数极大值为D.函数为奇函数10.已知抛物线经过点，其焦点为为上的一动点，点，则（）A.B.直线与抛物线有两个公共点C.满足的点有两个D.点到轴距离与其到点的距离之和的最小值为11.如图，已知点是棱长为的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（）A.当点在线段上时，B.当点在线段上时，平面C.当点在面上时，三棱锥外接球的表面积的最大值为D.当点在面上时，若，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的值为__________.13.已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.14.若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为线段的中点.（1）证明：平面平面：（2）求二面角的余弦值.16.已知的内角的对边分别为，点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求.17.已知点均在抛物线上，，，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆外切，.（1）求数列的通项公式；（2）设圆的面积为，求证：.18.已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，上顶点为，且的面积为1.（1）求的方程；（2）设过点的直线与过点的直线相交于点的斜率分别为，且.（i）若为上的动点，求的最小值；（ii）设为坐标原点，若与相交于点与相交

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