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文档简介

第六章6.2

平面向量的运算平面向量及其应用第2课时向量的减法运算学习目标1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．新知初探·基础落实在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，可以定义向量的减法．

请同学阅读课本P11—P12，完成下列填空．二、

概念表述1．相反向量定义与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的相反向量，记作________

规定零向量的相反向量仍是零向量结论a和−a互为相反向量，于是−(−a)＝______

a＋(−a)＝(−a)＋a＝_____

如果a，b互为相反向量，那么a＝−b，b＝−a，a＋b＝_____

相等相反−aa002．向量的减法定义求两个向量______的运算，a−b＝a＋(−b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________

作法几何意义如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a−b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量

差相反向量终点终点三、

概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”)(1)0−a＝−a． (

)(2)−(−a)＝a． (

)(3)a＋(−a)＝0． (

)(4)a−b＝a＋(−b)． (

)√√×√典例精讲·能力初成探究1向量减法及其几何意义

(课本P12例3)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a−b，c−d．1【解答】

求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如作a−b，可以先作−b，然后作a＋(−b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．

【解答】

【解答】

探究2向量的减法运算

2【解答】

【解答】

【解答】

【解答】

探究3利用已知向量表示其他向量

3【解答】

用已知向量表示其他向量的步骤(1)首先要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．(2)主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则．

【解答】

探究4向量的模及三角不等式

4【解答】

向量三角不等式(1)已知非零向量a，b，则||a|−|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|(当a与b反向共线时左边等号成立；当a与b同向共线时右边等号成立)；(2)已知非零向量a，b，则||a|−|b||≤|a−b|≤|a|＋|b|(当a与b同向共线时左边等号成立；当a与b反向共线时右边等号成立)

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