河北邯郸市2026届高三第一次模拟检测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北邯郸市2026届高三第一次模拟检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx2+3xA．−1,1 B．−2,−2．已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则zA．1+i B．−1+2i3．“曲线y=alnx−2xa在A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线A． B．C． D．5．已知一组数据a,b,c,25,20的方差为s2A．80 B．60 C．40 D．206．若定义在R上的偶函数fx满足fx+f2−x=0A．12 B．0 C．−127．已知a=109A．b>a>c B．c>b8．已知递增数列an满足a1=1，且anA．λ+μ<0 B．λμ+二、多选题9．已知函数fx=1A．fx是奇函数 B．fxC．fx在0,π上单调递增 D．10．已知P是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>bA．14 B．13 C．1211．如图1，在长方形ABCD中，P是CD边上一点，且AB=4,AD=2,A．四棱锥Q−AB．当平面QAP⊥平面ABC．在翻折的过程中，BP与AD．若BE=三、填空题12．已知a,b,a13．已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A是C的准线与x轴的交点，B是C14．某地普法小组安排4名男性普法员和2名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1名普法员，则2名女性普法员被安排在不同社区的方案共有______种．四、解答题15．△ABC的内角A,B,C(1)求cosB(2)记△ABC外接圆的面积为S，若S16．某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为23，能通过复审专家评审的概率为1(1)求该项目予以立项的概率；(2)记评审通过该项目的专家人数为X，求X的分布列与期望．17．如图，在三棱台ABC−DEF中，AD⊥平面DEF，DE(1)若G为CF的中点，求直线EG与平面(2)是否存在点G，使得BD⊥E18．已知B−4,0,C4,0是△ABC的两个顶点，G是(1)求Γ的方程．(2)若△GBC(3)已知点F−1,0,M−2,0,N2,0，过F19．已知函数fx(1)若a≥1，证明：(2)设fx有两个零点x①求a的取值范围；②证明：x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北邯郸市2026届高三第一次模拟检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案CABDCCDDACBCD题号11答案ABD1．C【分析】直接将集合B中的元素代入检验即可求解；【详解】因为−22+3×−2所以A∩2．A【详解】设z=则z=由zz=i，得a结合选项可知z可能为1+3．B【详解】由y=aln由曲线y=alnx−可得a−2a=1故“曲线y=alnx−2x4．D【分析】对于A、B和C，建立空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量和【详解】如图1所示，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则A1,设平面ABC的一个法向量为则AB⋅n=−x+又易知N12,又MN⋅n=12−1−对于B，如图2，由选项A知平面ABC的一个法向量为N12,又MN⋅n=−12+1对于C，如图3，由选项A知平面ABC的一个法向量为N12,又MN⋅n=12−12对于D，如图4，记O为正方体所在棱的中点，连接OM,O又OM⊄平面ABC，AB⊂平面又ON//BC，ON⊄平面ABC又OM∩ON=O,又MN⊂平面OMN，则直线5．C【分析】利用方差公式，将正确数据和错误数据的方差的表达式相减，即可求得答案.【详解】由于25+20=则s2s甲则s2则s26．C【详解】因为fx是偶函数，所以f由fx+f所以fx−2所以fx所以f20267．D【分析】构造函数fx=lnxx+1，求出f′x=1+1x−lnx【详解】令fx=ln令gx=1+1且g8所以gx<0则fx在8则f9即ln910>所以109>11故选：D.8．D【分析】利用反证法验证D选项不成立，通过举反例验证A,B,C选项.【详解】因为an是递增数列，所以a又a1=1>0若λ−2μ=0由μ>1，得2μ故λ,μ满足的关系式不可能为取λ=1,满足an是递增数列，此时λλμ+1=−1<满足an是递增数列，此时λ9．AC【分析】利用奇偶性的定义判断A，由三角恒等变换化简函数式为fx【详解】由sinx≠0，得x且f−x=由fx其最小正周期T=π1由sinx≠0，可得cos10．BCD【分析】由题意可得PF【详解】因为PM=MF1又PF1⋅MF因为a−c≤又a>c，所以a−即C的离心率可能为BCD.11．ABD【分析】过点Q作QF⊥AP，求出QF再利用体积公式计算可判断A；记△BCP外接圆的圆心为BP的中点O，利用余弦定理计算三棱锥Q−BCP外接球的半径OF2+QF22判断B；过点A作【详解】当平面QAP⊥平面A过点Q作QF⊥AP，垂足为则四棱锥Q−AB连接BP，记△BCP外接圆的圆心为BP因为AP所以cos∠因为PO=P则OF则OF则三棱锥Q−BC则三棱锥Q−BC连接BF，因为B所以BF2+因为BF,QF⊂平面BFQ又AP⊂平面ABCP，所以平面A则点Q在平面ABCP过点A作AM⊥BP，并与BF若点Q在平面ABCP上的射影为N，即Q由BP⊂平面AB又AM⊥BP，AM,Q因为AQ⊂平面QA在AQ上取靠近点A处的四等分点G，连接E因为BE=14B从而四边形ECPG12．−12【详解】因为a,b,所以a+b213．−【分析】根据题意求出B点的坐标，利用焦半径公式求解即可.【详解】由题可知，F1设Bx由AB=A解得x0=−则BF14．390【详解】第一步，安排女性普法员，分别去两个社区，有3×第二步，安排4名男性普法员去三个社区，总共有34其中一个社区没人，即都在女性普法员所在社区，共有24因为社区至少有1名普法员，所以男性普法员的安排方案有81−由分步乘法计数原理可知，共有6×15．(1)11(2)3【分析】（1）应用等差中项的性质及正弦边角关系有2b=a+c（2）由（1）及正弦定理求出△ABC【详解】（1）因为a,b,c成等差数列，所以2b设a=2x，则b（2）由（1）得sinB则△ABC则S=πR2=则b=3x16．(1)2(2)X012P122E【分析】（1）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式求解.（2）求出X的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望.【详解】（1）该项目予以立项的事件是两位初审专家都评审通过该项目的事件与两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的事件和，两位初审专家都评审通过该项目的概率P1两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的概率P2所以该项目予以立项的概率P=（2）依题意，X的取值可能为0,且P(X=0)所以X的分布列为X012P122数学期望E(17．(1)8(2)不存在，理由见解析【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角即可；（2）方法一假设存在点G，根据BD⋅EG=0求解得出G与C重合，与题意矛盾；方法二根据线面垂直的判定及性质，若BD⊥E【详解】（1）由AD⊥平面DEF，以D为坐标原点，DE,DF,DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B2,由G为CF的中点，可得GBC=−2,设平面BCD的法向量为由BC⋅m=0BD设直线EG与平面BCD则sinθ即直线EG与平面BCD（2）（方法一）连接EC由EC可得EG假设存在点G（异于C,F），使得BD解得λ=0，则G与这与假设矛盾，则假设不成立，故不存在点G，使得BD（方法二）假设存在点G（异于C,F），使得因为AD⊥平面DEF，DE⊂平面所以AD连接AE,AG．由则∠ABD=∠因为BD⊥EG，AE∩EG=又AG⊂平面AE因为AC⊥AB，AC⊥AD，AB又BD⊂平面AB又AC∩AG=A，AC这与AB⊥平面ACFD18．(1)x(2)A12,18或A12(3)是，直线x【分析】（1）根据已知及双曲线的定义写出Γ的方程；（2）根据已知三角形面积及G在双曲线上求出G的坐标，结合重心的坐标性质确定点A的坐标；（3）设l的方程为y=kx+1,Px1,y【详解】（1）由题可知BG=23B又B,G,C三点不共线，所以点故Γ的方程为x2（2）设Gx0,所以12⋅8由x024因为G是△A所以A12,18或A12,（3）由题可知l的斜率存在，可设l的方程为y=由x24−则3−k2≠0Δ>直线MP的方程为y=y1x则x+由x1+x2=则x+2x故点H在定直线x=19．(1)证明见解析(2)①0,【分析】（1）由a≥1得出f