湖北省随州市2025-2026学年高三下学期六校联考（一模）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省随州市2025-2026学年高三下学期六校联考（一模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[–2.5]=–3，若[x–2]=–1，则x的取值范围为A．0<x≤1 B．0≤x<1C．1<x≤2 D．1≤x<22．若存在x∈(0,+∞)，使不等式ax+3a−1<A．aa<1C．aa<23．如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，CEA．1 B．6C．16 D．4．从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为1622

7794

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4767A．435 B．482 C．173 D．2375．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OA．23a+C．12a−6．已知F1，F2是椭圆C：x24+y2=1A．4+23 B．4+7．已知函数fx=xlnx，若直线l过点0,−A．−2 B．C．−e D．8．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（

）A．48种 B．36种 C．24种 D．12种二、多选题9．下列四个函数，定义域和值域相同的是（）A．y=−x+C．y=lnx10．若椭圆x2m2+2A．5 B．7 C．2 D．211．已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，则下列命题正确的是(A．若a1=1，B．若q>1，则数列C．若a1>0，q>0，bD．若a1>0，q>0三、填空题12．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为−1+2i，若点A关于直线y=−13．点A(2,1,1)是直线l上一点，a=(14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得到数据如下表：零件个数x1020304050加工时间y(min)5365717685根据上表可得经验回归方程y=bx+a中的b=0.75，则经验回归方程四、解答题15．已知向量n=(2,sinα)(1)求sin2α和(2)若sin(α−β)16．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，(1)求证：E，F，G，H四点共面.记过这四点的平面为α，在图中画出平面α与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；(2)求证：A1E，DF17．已知圆C:x2(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且AB18．已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且a1(1)求数列an的前n项和S(2)若n≥2，1S19．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.(1)求该部门招工的淘汰率;(2)求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省随州市2025-2026学年高三下学期六校联考（一模）数学试题》参考答案题号12345678910答案DCCCDABBABDBCD题号11答案AC1．D【分析】由题意得x−2<【详解】由题意得x−2<0x【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【分析】对a的进行分类讨论，当a≤0时显然成立，当【详解】令f(x)=当a≤0时，当a>0时，g(x)在(0,+∞)上单调递减，∴0<g又f(x)在(0,+∞)上单调递增，与∴3a−综上所述：实数a的取值范围是a<故选：C3．C【分析】根据向量线性运算可用AB,AD表示出【详解】∵EF=CF∴x故选：C.4．C【详解】试题分析：根据读取规则，依次得到的样本编号为394，435，482，173，则选出来的第4个个体编号为173，选C．考点：随机抽样.5．D【分析】根据图形可得MN【详解】由题意可得：M=1所以MN6．A【解析】根据椭圆的定义可求.【详解】由椭圆C：x2a=1，b=所以F1由椭圆的定义知，PF则△PF1故选：A.7．B【分析】设切点坐标为t,tlnt，利用导数求出切线l的方程，将点0,−e【详解】设切点坐标为t,tlnt，∵fx=所以，直线l的方程为y−将点0,−e的坐标代入直线l的方程得−因此，直线l的斜率为f′故选：B.【点睛】本题考查利用切线过点求切线的斜率，考查计算能力，属于基础题.8．B【解析】利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有2×故选：B9．ABD【分析】分别得到每个函数的定义域和值域即可判断【详解】对A，函数y=−x对B，易得函数y=x1当x≤0时，y=x13∈对C，函数y=lnx的定义域为−对D，因为函数y=2x−1故选：ABD10．BCD【分析】讨论两顶点的位置，由椭圆的性质结合勾股定理求解.【详解】由题意可知，a=若这两个顶点为长轴的两个端点时，2m若这两个顶点为短轴的两个端点时，2m若一个顶点短轴的端点，另一个为长轴的端点时，m2故选：BCD11．AC【分析】A：利用等比数列前n项和公式即可计算；B：根据函数单调性即可判断；C：根据等差数列定义即可判断；D：利用基本不等式即可判断．【详解】对于A，S6对于B，∵an=a1⋅qn-1，故a对于C，∵bn+1−b对于D，若a1>0，q>0∵a1∴a1即a1+a102即当a1=a故选：AC．12．−【解析】先求点A(−1,2)关于直线【详解】因为A(−1,2)关于直线所以向量OB对应的复数为−故答案为：−【点睛】本题考查点关于直线对称、复数的几何意义，考查复数概念的理解与应用.13．2【分析】根据题意求得AP=(−1【详解】由题意，点A(2,1,1)所以点P(1,2,故答案为：2.14．47.592.5【分析】由题中数据可得x=30，y=70，根据经验回归直线y=bx【详解】由题意可得x=10+因为经验回归直线y=bx+a则0.75×30+即y=0.75x+47.5故估计加工的零件个数为60时,所花费的时间为92.5min.15．(1)sin2α(2)β【分析】（1）由n⊥m结合sin2α+cos2α=1与（2）确定α−β范围，由sin(α−β)的值计算出cos【详解】（1）因为n=(2,sin所以2cosα−代入sin2α+cos2因为α∈0，π2，所以sin则sinα根据二倍角的正余弦公式：sin2cos2（2）因为α∈0，π2又sin(α−β)所以cos(故sin=2因为β∈0，16．(1)证明及作图见解析(2)证明见解析【分析】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行，通过证明EH与FG都平行于正方体中的某条棱，进而证明EH//FG，E，（2）通过分别找出A1E与AB延长线的交点，D【详解】（1）如图①，连接BD，EH，因为E，H分别是棱BB1，DD又F，G分别是棱BC，CD的中点，所以故EH所以E，F，G，H四点共面.平面α与该正方体各面的交线如图①（多边形EF（2）如图②，易知EF//B1C//A1D又由P∈DF，DF⊂平面A同理P∈平面A又因为平面A1B1BA所以A1E，DF17．(1)a(2)x+y【分析】（1）由圆的方程可确定圆心和半径，由圆心到直线距离等于半径可构造方程求得结果；（2）利用垂径定理可求得圆心到直线距离，由此可构造方程求得a，进而得到直线方程.【详解】（1）由圆的方程知：圆心C0,−∵l与圆C相切，∴圆心C到直线l的距离d=2（2）∵AB=22，设圆心C∴2r2∴2a−4a∴直线l的方程为x+y+18．(1)an=(2)2【分析】(1)由三项成等比列式,应用基本量运算,结合通项公式和前n项和公式求解即可;(2)裂项求和后解不等式即可.【详解】（1）设等差数列an的公差为d因为a1,a2化简得2a1d=d因为a2⋅a3解得a1=当a1=0当a1=1时,d=（2）因为1当n≥2由题得1232即9n