相似三角形课件浙教版（0）数学九年级上册

4.3相似三角形浙教版问题1：这两个三角形是否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.导入新知CABB′A′C′量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’

动手操作

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示,读做“相似于”.

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△A‘B’C‘相似，表示为：△ABC∽△A'B'C'

归纳∵∠A=∠A‘

、∠B=∠B’

、∠C=C‘，∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.）用符号语言表示：练一练如图，已知DE//BC，DF//AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由△ADE∽△ABC△BDF∽△BAC△ADE∽△DBF理由：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC∵DF//AC∴△BDF∽△BAC∴△ADE∽△DBFABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）

？再探索归纳相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,

对应边成比例.

如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：∴

∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∵△ABC∽△A'B'C'

如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）说一说例题解析例1：已知:如图,

D,

E分别是AB,

AC边的中点.

求证:

△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）

如图，D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，若△AED∽△ABC，∠AED=∠B.求AD的长.

练一练例题解析例2、已知:

如图,

D、E分别是△ABC的AB,

AC边上的点,

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的长.EDCBA例题解析答：DE的长为3cm。∴DE=3（cm）解：∵△ABC

∽△ADE（相似三角形的对应边成比例）

如图D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37°(1)求∠ACB,∠ACD的度数.(2)求AB的长.练一练解：(1)∵△ABC∽△ACD∴∠ACD=∠B∵∠B=37°∴∠ACD=37°∵∠ADC=65°∴∠DCB=28°∴∠ACB=∠DCB+∠ACD

=28°+37°

=65°

∵AD:AC=2:3，AD=4∴AC=6∴AB=9课堂练习

CD

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5、已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE的大小(2)求DE的长．

解:（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；又∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），∴∠ADE