2024-2025学年常州工业职业技术学院单招《数学》能力提升B卷题库附参考答案详解【黄金题型】

常州工业职业技术学院单招《数学》能力提升B卷题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是()A．512B．513C．1024D．1025答案:B解析:这道题考查数字规律的分析能力。相邻两个数的差值依次为1、2、4、8、16……呈2的幂次增长。通过规律可推出第10个数与第9个数的差值为256。依次计算可得第10个数是513。2、已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是()A．相交B．内切C．外切D．外离答案:A解析:这道题考查两圆位置关系的判定。两圆位置关系由圆心距与两圆半径的数量关系决定。两圆半径分别为5cm和4cm，圆心距为7cm。当圆心距大于两圆半径之差且小于两圆半径之和时，两圆相交。5-4=1cm，5+4=9cm，1<7<9，所以两圆位置关系是相交。3、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:4、A．9B．6C．2D．1答案:C解析:a=5,b=4,

长轴=2a=10

短轴=2b=8

长轴与短轴长度差为2.5、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:7、甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有()A．36种B．24种C．54种D．72种答案:A解析:这道题考查排列组合知识。首先，丙在排头或排尾时，甲、乙有6种排法，其余两人全排列，有12种；丙在中间3个位置时，甲、乙有12种排法，其余两人全排列，有24种。综上，不同排法共有36种。8、下列直线中，斜率为-4/3的是（）A．3x+4y+7=0B．4x+3y+7=0C．4x-3y+7=0D．3x-4y+7=0答案:B解析:这道题考查直线的斜率。对于直线一般式Ax+By+C=0，其斜率为-A/B。选项A中，斜率为-3/4；选项B中，斜率为-4/3；选项C中，斜率为4/3；选项D中，斜率为3/4。所以答案选B。9、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:11、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:12、如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:如图：13、A．3B．2C．1D．4答案:A解析:这是分段函数，一个一个代入就行，先求f（8）14、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:15、已知两个球的半径之比为1:3,那么这两个球的表面积之比为（）A．1:9B．1:6C．2:9D．9:1答案:A解析:这道题考查球的表面积公式。球的表面积与半径的平方成正比。已知两球半径之比为1:3，设两球半径分别为r和3r。根据公式，表面积之比为r²:(3r)²=1:9，所以答案选A。16、不等式丨x-1丨<2的解集是()A．x<3B．x>-1C．x<-1或x>3D．-1<x<3答案:D解析:这道题考查绝对值不等式的求解。对于丨x-1丨<2，意味着-2<x-1<2。解这个不等式可得-1<x<3。选项A不明确；B选项不完整；C选项也不完整。只有D选项-1<x<3是完整且正确的解集。17、如图：A．2B．3C．4D．5答案:C解析:如图：18、三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）A．24种B．81种C．64种D．32种答案:C解析:这道题考查排列组合知识。每个学生都有4种选修课程的选择，三名学生是相互独立的选择。根据排列组合的乘法原理，总的选法就是4×4×4=64种。所以答案是C选项。19、在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）．A．200B．100C．90D．70答案:B解析:这道题考查等差数列的知识。在-20到40之间插入8个数成等差数列，首项为-20，末项为40，共10项。根据等差数列求和公式，和=（首项+末项）×项数÷2，即（-20+40）×10÷2=100。所以答案选B。20、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:21、A．32B．-32C．35D．-35答案:C解析:22、以下三角形边角关系正确的是()A．a:b=sinA:sinCB．a:b=sinA:sinBC．b:c=sinA:sinCD．a:c=sinB:sinC答案:B解析:这道题考查三角形边角关系的知识。在正弦定理中，a:b=sinA:sinB是正确的。因为正弦定理表明，在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。选项A、C、D都不符合正弦定理的表述，所以答案是B。23、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A．AB．BC．CD．D答案:B解析:轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称

A:是轴对称不是中心对称

B：是中心对称也是轴对称

C：是中心对称不是轴对称

D：是轴对称不是中心对称24、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:28、A．7B．8C．9D．13答案:C解析:29、如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:方程组$$\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}$$的解集为$$(1,2)$$。通过解这个方程组，我们可以得到$$x=1$$和$$y=2$$，因此正确答案是D。30、从一批钢管中随机抽取一根,测它的内径,在该试验中关于总体与个体,下列说法正确的是().A．总体是这批钢管,个体是每根钢管的内径B．总体是这批钢管的内径,个体是被抽钢管的内径C．总体是表示这批钢管内径的随机变量,个体是每根钢管的内径D．总体是任何一个随机变量,个体是钢管答案:C解析:这道题考查总体与个体的概念。在统计学中，总体是指研究对象的整体集合，这里是这批钢管内径的随机变量。个体则是总体中的单个单位，即每根钢管的内径。选项A总体应是内径随机变量而非钢管；选项B总体不是钢管的内径；选项D说法错误。所以答案选C。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BD解析:第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]“抛掷一枚硬币正面向上”是随机事件A．正确B．错误答案:A解析:因为抛掷一枚硬币，其结果只有正面向上或反面向上，在抛掷前无法确定究竟是正面还是反面，所以“抛掷一枚硬币正面向上”这一情况具有不确定性，符合随机事件的定义。2、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:因为2的0次方为1，所以x的值03、[判断题]如图：A．正确B．错误答案:A解析:对数函数的性质之一是对数的乘法可以转化为对数的加法，即loga(MN)=loga(M)+loga(N)。4、[判断题]自然数是由质数和合数组成的。()A．正确B．错误答案:B解析:自然数是由0、1、质数和合数组成的。5、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:由直线x-y+1=0变形得：y=x+1

所以该直线的斜率k=1，

设直线的倾斜角为α，即tanα=1，

∵α∈（0，180°），

∴α=45°．

故答案为：45°6、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:7、[判断题]不等式|x-3|<1的解为2<x<4A．正确B．错误答案:A解析:这道题的解法是：由|x-3|<1可得-1<x-3<1，即2<x