2025-2026学年广东深圳市七年级数学第二学期第一次学情检测【含答案】

page12026学年广东深圳市七年级数学第二学期第一次学情检测一、单选题

1.下列计算正确的是（

）A.a2+a3=a6 B.a2⋅a3=

2.已知某种新型冠状病毒的直径约为0.000000093米，用科学记数法表示为（

）A.9.3×10−8 B.9.3×10−9 C.0.93×10−

3.已知am=2，an=3，则A.427 B.49 C.827 D.89

4.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）A.(a+b)(a−2b) B.(a−b)(b−

5.对于任意有理数a, b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2−bA.xy+y2 B.xy−y2 C.x2+2xy

6.已知(x−3)(x2+mx+nA.m=3，n=9 B.m=3，n=6， C.m=−3，n=−9 D.

7.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系是（

）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或重合

8.观察下列各式：

32−12=8=8×1

52−32=A.(2n+1)2−(2n−1)2=8n B.(2n+二、填空题

9.已知∠A=

10.计算：(−0.125)

11.若(x−3

12.若m+n=5

13.观察：(2+1)=(2三、解答题

14.计算:（1）|−（2）x

15.计算：

(1)(x+y

16.化简求值：(2a−

17.如果一个角的补角比它的余角的3倍少10∘

18.某公园有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为（1）用含a,b（2）当a=4，b

19.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a2−b2

20.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于

（用含a、b式子表示）；（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：

方法2：

；（3）观察图2，尝试写出$(a+b)2$、$(

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法积的乘方运算合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a2与a3不是同类项，不能合并，

∴A计算错误.

∵a2⋅a3=a2+3=2.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】此题暂无解析【解答】解：一般形式为a×10−n，要求13.【答案】A【考点】幂的乘方的逆用同底数幂除法的逆用【解析】由am=2，an=3，得a2m=4【解答】解：∵am=2,4.【答案】D【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的形式.

根据平方差公式的结构特征，判断各选项是否符合“两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数”的条件.【解答】解：A选项：(a+b) (a−2b)中，含b的项分别为b和−2b既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构；

B选项：(a−b)b−5.【答案】C【考点】完全平方公式整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】由题意得(x+y)6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘多项式法则“先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行展开，然后合并，不含

某一项就是说这一项的系数为0，据此进行求解即可．【解答】…原式=3+(m−3)x2+(n−3m)x7.【答案】C【考点】平面内两直线的位置关系【解析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，根据初中数学教材中的相关概念判断即可.【解答】解：∵在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系为平行或相交，重合的直线视为同一条直线，不属于两条不同直线的位置关系.∴两条直线的位置关系是平行或相交，

故选：C.8.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题为规律探究题，先观察等式左边和右边的规律即可得解.【解答】解：观察等式左边底数的规律：n为正整数时，第n个等式中，第一个底数为2n+1，第二个底数为2n−二、填空题9.【答案】65【考点】求一个角的余角【解析】根据互余的两个角的和等于90∘【解答】解：已知∠A=25∘，

则它的余角为90∘10.【答案】8【考点】同底数幂乘法的逆用积的乘方的逆用【解析】观察原式的指数特征，可将g2027拆分为g2026×8【解答】此题暂无解答11.【答案】-13【考点】（x+p）（x+q）型多项式乘法已知式子的值，求代数式的值【解析】根据多项式的乘法法则将等式左边展开，与右边比较即可解答.

∴m=【解答】此题暂无解答12.【答案】13【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】根据完全平方公式将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可.【解答】解：由完全平方公式可得：（m-n）​2=m2−2mn+n213.【答案】2【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式的使用，本题的关键是在代数式中添加一项(2−1【解答】解：由题意可知：(2+1)22+124+128+12三、解答题14.【答案】6-2x8【考点】同底数幂的乘法零指数幂负整数指数幂含乘方的有理数混合运算【解析】（1）先算绝对值，乘方，再把各项相加即可；（2）先算同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法，再把各项相加即可.【解答】（1）解：|−3|+(−2)2−12（2）解：x3⋅x5−(215.【答案】2xy-2y²【考点】多项式乘多项式整式的混合运算【解析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可；

(2)先利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可.【解答】解：(x+y)(x−y)−(16.【答案】a【考点】已知式子的值，求代数式的值运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出a2+【解答】解：(2a−1)2+6a(a+1)−(3a+2)(17.【答案】40【考点】几何问题(一元一次方程的应用)与余角、补角有关的计算【解析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x∘，则这个角的余角度数为（90−x)\degree，补角为（180−【解答】解：设这个角的度数为x∘

由题意得：180−x=3(90−x18.【答案】6a148平方米【考点】多项式乘多项式与图形面积已知字母的值，求代数式的值【解析】（1）草坪面积等于长方形空地面积减去长方形花坛面积，先利用多项式乘法展开，合并同类项得到，即可求解；（2）代入a，b的值计算得到第二问的面积结果，用到的知识点为多项式乘多项式法则与合并同类项，即可求解.【解答】（1）解：∵空地长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米，花坛长为（a+b）米，宽为b米∴S=(3a+2b)(（2）解：当a=4，b=2时，代入6a2+6ab19.【答案】5【考点】单项式乘多项式的应用【解析】本题考查了整式的混合运算的几何背景.根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白的面积，列式化简，再把a2−【解答】解：根据题意得：S大