2025-2026学年湖北武汉市七年级数学下学期3月学情质量检测试卷【含答案】

page12026学年湖北武汉市七年级数学下学期3月学情质量检测试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列各数中，无理数是（

）A.−38 B.3.14 C.13 D.−3

2.116的平方根是（

A.14 B.−14 C.±14 D.22

3.如图，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，AB∥CD，∠1=40∘，则∠A.120∘ B.130∘ C.140∘ D.150∘

4.如图，在数轴上方作一个4×4的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A的左侧的数轴上取点E，使AE=AB，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（

A.−8 B.1−8 C.−6 D.1−6

5.对于实数a、b，定义运算“※”如下：a※b=aA.平方根是±22 B.算术平方根是2

C.立方根是2 D.立方根是−2

6.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（

）

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.中心对称

7.如图，AO⊥CO,BO⊥DOA.120∘ B.140∘ C.160∘ D.180∘

8.下列说法正确的是（

）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点确定一条直线C.同位角相等D.若∠1+∠2=90

9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD，AB⊥BE，∠BEF=130∘A.100° B.110° C.120° D.135°

10.如图，已知EF//GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110​∘．则下列结论：

①∠MAB=∠BAD；

②∠ABM=∠BAM；

③A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤二、填空题

11.小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例________．

12.已知m<53<n（其中

13.已知25.36≈5.036，253.6≈

14.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数3−13，这个点是________．

15.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=75∘

16.任何实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]=5，[5]=2，现对三、解答题

17.计算：−1

18.已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x−4，且31

19.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．

（1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP=42∘，（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=18∘，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=42

20.2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可以用（1）7的小数部分是____________（2）已知100+115=x+y，其中

21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B，C都在格点上．利用网格画出下列各图．

（1）在图中标出格点D，使得CD//AB，并画出（2）在图中标出格点E，使得CE⊥AB，并画出CE标出垂足

22.如图，把地球看成球形，地球赤道周长约40000km．假如用一根比赤道仅长1m的铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗？（一个成人拳头宽度约为9厘米）

23.阅读以下材料，解决以下问题：

①1和4为相邻两个整数，则有：4−1=3=2×1+1；

②4和9为相邻两个整数，则有：（1）若a的值和a+11的值为两个相邻整数，则a+（2）猜想并证明结论：

结论：若a的值和b的值为相邻的两个整数，其中a<b，则有b−a=______．

证明：∵a的值和b的值为相邻的两个整数，可设b（3）若m的值和m+159的值为相差3的两个整数，求

24.材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：

如图①，AB∥CD，EF⊥AB，交AB于点Q，FG交CD于点P．请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系；

如图②，明明同学通过在点F处作MN//【问题解决】（1）请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）如图④，AB∥CD，反向延长∠ABP的平分线BE，交直线CD于点F，点H在直线CD上，连接PH，若∠EFC=50∘（3）如图⑤，AB∥CD，DN平分∠CDP，且AP⊥PD

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】求一个数的立方根无理数的识别【解析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．选项A、B、C均为有理数，D为无理数.【解答】解：A、−38=−2，为整数，是有理数；

B、3.14是有限小数，属于有理数；

C、13是分数，属于有理数；

2.【答案】C【考点】求一个数的平方根【解析】正数的平方根有两个且互为相反数，根据定义求解即可.【解答】解：∵±13.【答案】C【考点】两直线平行同位角相等根据平行线的性质求角的度数利用邻补角互补求角度【解析】通过平行线的性质找到与∠1相关的角，再利用邻补角的互补关系计算∠【解答】解：∵AB∥CD,∠1=4.【答案】B【考点】算术平方根在实际问题中的应用在数轴上表示实数【解析】本题主要考查数轴，算术平方根的应用，利用面积法求出AB的长并熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.根据A、B、C、D为4×4的方格各边中点可得正方形ABCD的面积等于4×4的方格面积的一半，即可求出AB的长，点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位可得点A表示的数，根据数轴上两点间距离公式即可求出点E表示的数.

解：∵A、B、C、D为4×4的方格各边中点，

∴正方形ABCD的面积等于4×4的方格面积的一半，

∴AB2=12×4×4=8,

【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】新定义下的实数运算求一个数的算术平方根求一个数的平方根求一个数的立方根【解析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出4※6的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项【解答】解：∵a\※b=a2−ab6.【答案】A【考点】生活中的平移现象图形的平移【解析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键；根据平移可进行求解.【解答】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移，故选：A.7.【答案】D【考点】几何图形中角度计算问题垂线【解析】本题考查了垂直的定义，根据AO⊥CO,BO⊥DO，可得∠【解答】解：∵AO⊥CO,BO⊥DO

∴∠AOC=∠BOD8.【答案】B【考点】两直线平行同位角相等垂线对顶角的定义直线的性质：两点确定一条直线【解析】利用直线的性质、垂线的性质、同位角的性质及对顶角的定义，逐一辨析各选项的概念正确性.【解答】解：A项：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是在同一平面内的结论，若不在同一平面内，则不唯一，故A错误；

B项：“两点确定一条直线”是直线的基本公理，结论正确，故B正确；

C项：只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，故C错误；

D项：∠1+∠2=90∘仅能说明∠9.【答案】A【考点】两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补根据平行线的性质求角的度数【解析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键.

过E作EG//AB，过F作FH∥CD，再由平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180∘，∠GEF=∠EFH，∠【解答】过E作EG//AB，过F作FH∥CD

∵AB∥CD,AB⊥BE,∠BEF=130∘10.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算【解析】AB平分∠DAC，得到∠MAB=∠BAD，平行线的性质得到∠ABM=∠BAD，进而得到∠ABM=∠BAM，BN平分∠FBC，结合平行线的性质，得到∠NBC=∠BDH，三角形内角和求出∠CMB，平行线的性质，得到∠CAD的度数，角平分线求出∠BAD的度数，设∠CBM=α，根据角的和差关系求出∠DBA=55∘。

∵AB平分∠DAC

∴∠MAB=∠BAD；故①正确；

∵EF//GH,

∴∠ABM=∠BAD,

∴∠ABM=∠BAM；故②正确；

∵EF//GH,

∴∠NBF=∠BDH,

∵BN平分∠FBC,

∴∠【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】2+−【考点】真命题，假命题无理数的识别实数的性质【解析】本题考查的是无理数的含义，相反数的性质，根据无理数的定义，寻找互为相反数的两个无理数，它们的和为有理数，即可作为反例.【解答】解：无理数是无限不循环小数，取2和−2，二者均为无理数，∴2+(−2)=0，0是有理数，

因此这两个无理数的和是有理数，可作为原命题的反例.12.【答案】15【考点】估算无理数的大小无理数整数部分的有关计算已知字母的值，求代数式的值【解析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出53的取值范围，确定出最接近它的正整数m和n，再代入计算m+n的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键.【解答】解：∵49<53<64,

解】解：∵49<53<64,

∴49<53<64,

即713.【答案】503.6【考点】二次根式的乘法算术平方根【解析】根据：25.36=5.036，被开方数25.36的小数点向右移动4位为253600，它的算术平方根5.036的小数点向右移动两位是【解答】解：∵25.36≈5.036，

∴253600=25.36×14.【答案】N【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】本题考查无理数的估算及数轴上点的坐标特征，关键是通过不等式确定目标实数的取值范围，再对应到数轴上的点。首先估算3的取值范围进而推导3−【解答】解：∵12=1,22=4，且1<3<4,

∴1<15.【答案】45【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键，过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，求得∠AEF=105∘，再根据平行线的传递性，证明EF【解答】解：过点E作EF∥AB

∴∠BAE+∠AEF=180∘

∵∠BAE=75∘

∴∠AEF=180∘16.【答案】255【考点】估算无理数的大小新定义下的实数运算估计算术平方根的取值范围【解析】本题考查算术平方根的估算，核心是理解“[m]表示不超过【解答】解：设第三次操作的输入为b，由b=1，根据定义可知1≤b<2，两边平方得1≤b<4，因此b的最大正整数值为3；设第二次操作的输入为a，要使a最大，取b=3，则a=3，根据定义得3≤a<4，两边平方得9≤a<16，因此a的最大正整数值为15；设原正整数为N，要使N最大，取a=15，则三、解答题17.【答案】2【考点】实数的混合运算求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】先计算有理数的乘方运算，求算术平方根、立方根、化简绝对值，然后计算加减法即可.【解答】此题暂无解答18.【答案】±【考点】相反数的意义求一个数的平方根已知一个数的平方根，求这个数求一个数的立方根【解析】根据正数有两个平方根，它们是互为相反数求出x的值，进而求出a的值；根据立方根的性质求出b的值，然后根据平方根的定义求解即可.

解：∵正数a的两个平方根分别是2x+1和x-4，

∴2x+1+x−4=0,

∴x=1,

∴a=(2x【解答】此题暂无解答19.【答案】∠ABO=60【考点】平行线性质的应用【解析】（1）直接根据平行线的性质求解即可；（2）如图：过E点作EP∥AB，易得AB∥EP,EP∥FG，则【解答】（1）解：由题意可得：AB∥PQ,CD（2）解：由题意可得：∠ABC=α=18∘∠DEF=β=42∘，AB||FG，

如图：过E点作EP∥AB

20.【答案】7±【考点】估算无理数的大小无理数整数部分的有关计算求一个数的平方根【解析】（1）先估算出7的范围，即可得出答案；（2）先估算出115的范围，求出x、y的值，再代入求出即可.

【解】（1）解：∵4<7<9,

∴2<7<3,

∴7的小数部分为：7−2.

(2)解：∵100<115<121【解答】此题暂无解答21.【答案】作图见解析；作图见解析【考点】经过一点作已知直线的垂线平行线的画法格点作图题【解析】（1）在图中找到格点D，使得CD的走向与AB一致(从C向右1格、向上3格的格点)，连接CD即可；（2）在图中找到格点E，使得CE的走向与AB垂直（从C向右3格、向上1格的格点），连接CE交AB于点F，F即为垂足.【解答】（1）解：如图，点D即为所求：

（2）解：如图，点E即为所求：

22.【答案】能【考点】实数大小比较求一个数的近似数【解析】本题考查了实数的运算、估算，比较大小等相关知识点，难度不大，掌握其基本知识点是解题关键.根据题意得地球的直径d1=40000千米π，圆形铁圈的直径【解答】解：地球的直径d1=40000千米π，圆形铁圈的直径d2=40000千米+1米π

∴间隙为12d23.【答案】252a+m=625【考点】与算术平方根有关的规律探索题【解析】（1）根据11=2（2）由a的值和b的值