2025-2026学年重庆丰都七年级下学期数学第一次学情自测试卷【含答案】

page1page2一、单选题

1.如图，在数轴上表示13的点可能是（）A.点P B.点Q C.点M D.点N

2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥CD于点O．若∠1=40​∘A.55​∘ B.60​∘ C.65​∘ D.70​

3.对问题“已知3x−1=x−1，求x的值”，甲、乙两人的说法如下：

甲：x的值是1A.甲说得对，符合条件的x的值只有1B.乙说得对，x还有另一个值2C.乙说得对，x还有另一个值−D.两人说得都不对，x应有3个不同值

4.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.∵∠1=∠3B.∵AB∥CD，∴C.∵AD∥BC，∴D.∵∠DAM=∠CBM

5.转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠AEC

A.155∘ B.150∘ C.135∘ D.75∘

6.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（

）

A.2 B.2 C.2 D.8

7.如图，将长方形纸片分别沿EB，CF折叠，使AB，CD在同一直线上．若∠CEB=37∘，则∠A.74∘ B.106∘ C.143∘ D.148∘

8.已知mina,b,c表示取三个数中最小的数．例如：min1,A.116 B.14 C.12 D.1256

9.如图，已知∠ABC=104∘，过点C作MN//AB，作CD平分∠BCN，作CF⊥CD交AB于点F，点G是直线CD上的一点，连接FG，A.∠CGF+∠GFB=62∘ B.∠CGF+∠GFB=52∘

10.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，AB与CD在直线EF异侧．若∠BAF=100∘，∠DCF=60∘，射线AB、CD分别绕A点，C点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，CDA.5秒 B.50秒 C.5或55秒 D.5或50秒二、填空题

11.已知368.8≈4.098，且3

12.如图，直线AB与CD交于点O，OF平分∠AOE，OE⊥CD，∠COF

13.如果1−2x和y−

14.在同一平面内，现有2025条直线a1，a2，a3，⋯，a2025，且有a1⊥a2，a2

15.实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，式子x2

16.如图，在△ABC中，∠A=62∘，∠B=90∘，D是AC边上的定点，E是CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点三、解答题

17.已知m=b−1a+4是a+4的算术平方根，n=a

18.直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF（1）求∠AOC（2）在∠AOD的内部做射线OG，使∠BOG=162∘

19.阅读下列材料：因为4<7<9，即2<（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+（2）已知10+3=x+y，其中

20.如图，在一副三角板中，∠B=∠D=90∘，∠（1）当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB//EC，求

21.观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1.

（1）图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为______；（2）在图2，3×3正方形方格中，由题（1（3）如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______．

22.2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．[提出问题]（1）图1是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若∠ABC=150∘，∠CDE=45∘，求∠BCD的度数？

[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．

[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．

解：如图2，过点B作BF||DE，过点C作CG||DE，

则∠ABF=90∘．

∵∠ABC=150∘，∠ABF=90∘，∴∠FBC=_____。

∵

23.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103=1000，100（2）由59319的个位上的数是9，你能确定259319（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，4（4）已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？

24.如图①，已知∠AOB，射线OC．

【作图思考】（1）用直尺和圆规作∠COD=∠AOB（2）将∠AOB与上述所作∠COD按图②所示方式摆放，使OD∣OC，试判断（3）将∠AOB与上述所作∠COD按图③所示方式摆放，使点O与O重合，∠COD可绕点O旋转．(本题中的角均大于0∘且小于180∘)

①若OC平分∠BOD,∠AOD=k∠BOC，求

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】先估算出13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可．【解答】解：∵9<13<16，

∴3<13<4，2.【答案】C【考点】角平分线的有关计算垂线对顶角相等利用邻补角互补求角度【解析】由FO⊥CD可得到∠COF=90∘，通过角度的和差关系可得到∠BOC=130∘，根据对顶角相等可得到∠AOD=130∘，最后根据角平分线的定义可得到∠2的度数．也可以根据FO⊥【解答】解：∵FO⊥CD,

解：∵FO⊥CD,

∴∠COF=90∘.

又∵∠1=40∘,

∴∠BOC=90∘+40∘=130∘.

∵∠3.【答案】D【考点】立方根【解析】本题考查了立方根的定义。本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确.【解答】解：设t=x−1，则原方程变为3t=t.

∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、-1.

分三种情况讨论：

①当t=0时，x−1=0，解得x=1.

②当t=1时，x−1=1，解得4.【答案】D【考点】两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补内错角相等两直线平行【解析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键.根据平行线的性质及平行线的判定定理解答.【解答】解：A、∵∠1=∠3

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题意；

B、∵AB∥CD,

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），正确，该选项不符合题意；

C、∵5.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质进行角度计算.【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD,

∴EF∥CD

∵AB∥EF,

∴∠BAE+∠AEF=180∘【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】程序设计与实数运算求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序.【解答】解：当x=64，取算术平方根，可得64=8∵8是有理数，

∴再取8的立方根，

又∵38=2是有理数，

∴再取2的算术平方根，

∵27.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查的是平行线的性质，灵活运用折叠的对称性和平行线的内错角相等是解题的关键。根据长方形对边平行，得到内错角相等，再结合折叠的角相等性质，推导出相关角度，进而求出∠ACF【解答】解：如图，设长方形左下角顶点为G，

∵CE∥GB，长方形纸片分别沿EB，CF折叠，

∴∠CBE=∠EBG=∠CEB=37∘8.【答案】B【考点】实数运算的实际应用【解析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．

比较x、x、x2的大小，最小的值为116，再求出【解答】解：由题意可知x的取值范围是x≥0；

当0≤x<1时，x>x>x2，

此时x2=116，

解得x=14，

9.【答案】D【考点】根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算垂线【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义；过点G作GH//AB，根据平行线的性质，角平分线的定义，分别表示出∠CGF,∠GFB，分三种情况讨论，根据G点的位置.当G在MN和AB之间时，0∘≤∠CFG≤38∘，即0≤α≤【解答】解：如图所示，过点G作GH//AB

∵∠ABC=104∘,MN//AB

∴∠NCB=∠ABC=104∘,∠MCB=180∘−∠ABC=76∘

∵CD平分∠BCN,

∴∠NCD=12∠BCN=52∘

∴∠MCF=180∘−10.【答案】A【考点】根据平行线的性质求角的度数几何问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论。分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD【解答】解：当AB与CD在EF的两侧时，如图，

∵∠BAF=100∘,∠DCF=60∘.

∴∠ACD=180∘−60∘−(6t)∘=120∘−(6t)∘,∠BAC=100∘−2t∘

要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC

解得：t=5;

此时(180∘−60∘)÷6=20,

∴0<t≤20;

当CD旋转到与AB都在EF的上方时，如图②，

∵∠DCF二、填空题11.【答案】−【考点】已知一个数的立方根，求这个数【解析】本题主要考查立方根的运算，根据题意，得到3−【解答】∵368.8≈4.098，3−x≈40.98，

∴3−x12.【答案】52【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算对顶角相等【解析】根据垂直的定义可得，∠COE=90∘，又由∠COF=19∘可得∠EOF=71∘，由角平分线的定义可得【解答】解：OE⊥CD,

∴∠COE=90∘,

∵∠COF=19∘,

13.【答案】2【考点】非负数的性质：算术平方根求一个数的立方根实数的性质【解析】本题考查实数的性质，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出x,y的值，进而求出xy的立方根即可.【解答】解：由题意，1−2x+y−16=0,

∴1−14.【答案】a【考点】规律型：图形的变化类平面内两直线的位置关系平行公理及推论【解析】本题考查了图形规律探究，平行线的判定与性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律.通过分析直线间位置的交替规律，a1与a【解答】解：∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,

15.【答案】4【考点】实数的混合运算实数的性质【解析】本题考查实数的性质，实数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的意义，得到a+b=0，cd=1，x=±3，分x=3和【解答】解：由题意，得：a+b=0，cd=1，x=±3

∴x2=3,

∴x216.【答案】104∘或135∘或【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形折叠中的角度问题三角形内角和定理【解析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质,平行线的性质,三角形的内角和定理等知识,先求出∠C,再根据折叠的性质得

∠CED=∠FED,∠CDE=∠FDE,∠F=∠C=28∘,然后根据当EF与ΔABC的一边平行,分两种情况进行讨论:①当EF∥AC

时；②当EF【解答】解：∠A=62∘,∠B=90∘

∴∠C=180∘−(∠A+∠B)=28∘,

由折叠的性质得∠CED=∠FED,∠CDE=∠FDE,∠F=∠C=28∘

∴∠CEF=2∠CED,∠CDF=2∠CDE,

当EF与ΔABC的一边平行,有以下两种情况：

①当EF∥AC时（如图），∠FEB=∠C=28∘

∴∠CEF=180∘−∠FEB=三、解答题17.【答案】-1;(2)±【考点】求一个数的算术平方根求一个数的平方根求一个数的立方根算术平方根和立方根的综合【解析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值。解题的关键是：

(1)由算术平方根和立方根的定义可求出a=5,b=3，即得出m=3,n=2，代入m−2n中求值，再求其立方根即可；【解答】解：（1）∵m=b−1a+4是a+4的算术平方根，n=a−23b−1是3b-1的立方根，

∴b−1=2,a−2=3,

∴b18.【答案】72点O在直线FG上，理由见解析【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算垂线对顶角相等【解析】（1）由垂线的定义可得∠DOF=90∘，则可求出∠（2）求出∠BOF的度数，再证明∠【解答】（1）解：∵OF⊥CD,

∴∠DOF=90∘

∵∠（2）解：点O在直线FG上，理由如下：

由（1）可得∠BOF=∠DOF−∠BOD=90∘−72∘=1819.【答案】±12【考点】估算无理数的大小实数的混合运算求算术平方根的整数部分和小数部分【解析】（1）先确定5和13的范围，得到小数部分a和整数部分b，再代入计算a+（2）先确定10+3的范围，得到整数部分x和小数部分y，再代入计算【解答】（1）解：∵4<5<9即2<5<3

∴5的小数部分a=5−2;

∵9<13<16即（2）∵1<3<4即1<3<2,

∴10+1<1020.【答案】见解析∠【考点】根据平行线的性质求角的度数三角板中角度计算问题内错角相等两直线平行【解析】（1）根据直角三角形的性质可以求出∠DCE=60∘，又因为∠ACE=（2）根据两直线平行，内错角相等可知∠ACE=∠A=45【解答】（1）证明：∵∠D=90∘,∠E=30∘

∴∠DCE=60∘

（2）解：∵AB//EC,

∴∠21.【答案】2；2见解析6【考点】算术平方根在实际问题中的应用格点作图题【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用一个面积为5的正方形，正方形的边长为所求；（3）求出阴影部分的面积可得结论.【解答】（1）解：阴影正方形的面积为四个正方形面积的一半=4÷2=2∴边长为（2）如图，线段CD即为所求；

∵大正方形的面积为9，空白部分的面积为：4×12×2×1=4,

故阴影部分的面积为：9−（3）阴影部分的面积=2×12×222.【答案】60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠GCD；105；（2）【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】根据题意，对每个步骤填写结论和依据；

(2)过点O作OH∥AB，根据平行线的性质得∠BOH=∠B=22∘，【解答】解：（1）补全过程如下：

如图2，过点B作BF∥DE，过点C作CG∥DE

则∠ABF=90∘

∵∠ABC=150∘,∠ABF=90∘

∴∠FBC=60∘

∵BF∥DE,CG∥DE,

∴BF∥CG23.【答案】两位数9326；47【考点】立方根求一个数的立方根立方根的实际应用【解析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位上的