第5章 一元一次方程（教师版）（基础类型）-华东师大版(2024)七下

思维导图第5章一元一次方程思维导图【类型覆盖】类型一、一元一次方程的认识【解惑】下列各式中，属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．【详解】、是一元一次方程，符合题意；、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；、不是等式，则不是方程，不符合题意；、是二元一次方程，不符合题意；故选：．【融会贯通】1．下列方程中，一元一次方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A.方程整理后为，不含未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意；B.，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C.，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；D.是一元一次方程，符合题意；故选：D．2．若是关于的一元一次方程，则的值是．【答案】【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，，解得故答案为：．3．关于x的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义列出，，即可求出m的值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴，，解得，故答案为：．类型二、列方程【解惑】根据下面所给条件，能列出方程的是（

）A．一个数的是6 B．x与1的差的C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%【答案】A【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．【详解】A.一个数的是6，设这个数为x，则有，是方程，故符合题意；B.x与1的差的，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意；C.甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；D.a与b的和的60％，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．【融会贯通】1．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程．【详解】解：由题意列方程式为：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．2．根据“的3倍与的和是2”列出方程是．【答案】【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．3．列出等式表示：比大的数等于．【答案】或【分析】本题考查的是根据等式的性质列等式．由已知数据列等式时要注意等式两边能同时成立．【详解】解：比大的数等于表示为或．故答案为：类型三、方程的解【解惑】下列方程中，（

）的解是A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断．【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意；当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意．故选：．【融会贯通】1．下列方程中，（

）的解是．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断．【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意；当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意．故选：．2．若是方程的解，则值为．【答案】【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值，根据方程解的定义得，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体的思想解决问题是解题的关键．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴值为．故答案为：．3．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为．【答案】0【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可．【详解】解：把代入方程中得，，∴，∴．故答案为：0．类型四、等式的性质【解惑】下列变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、当时，与无意义，故A选项错误．B、若，则，正确；C、若，则，正确；D、若，则，正确；故选：A．【融会贯通】1．下列等式的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】本题主要考查了等式性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．根据等式性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；

B.如果，那么，故该选项正确，符合题意；C.如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意；

D.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．2．由得到，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质，等式两边，得到；第二步：根据等式的性质，等式两边，得到.【答案】1加12除以3【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．根据等式的性质即可解答．【详解】解：由得到可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到，第二步：根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到，故答案为1，加1；3，除以3．3．填空：（1）若，则．这是根据等式的性质，在等式两边；（2）等式两边，得，其依据是；（3）已知等式，根据等式的性质，两边，可以得到．【答案】2都除以都减去等式的性质11都加3【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘或除同一个数（除数不能为0），等式仍成立．（1）根据等式的性质2得出即可；（2）根据等式的性质1得出答案即可；（3）根据等式的性质1得出答案即可．【详解】解：（1）若，则．这是根据等式的性质2，在等式两边都除以，故答案为：2，都除以；（2）等式两边都减去，得，其依据是等式的性质1，故答案为：都减去，，等式的性质1；（3）等式，根据等式的性质1，两边都加3，可以得到，故答案为：1，都加3．类型五、两个方程的解相等【解惑】若方程与关于的方程的解相同，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可．【详解】解：，解得：，方程与关于的方程的解相同，，解得：，故选：B．【融会贯通】1．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先解方程，得，代入方程中求出k的值即可．【详解】解：解方程，得：，把代入方程得：．解得：．故选：B．2．已知方程与关于的方程的解相同，则的值是．【答案】【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出的解，把代入，然后根据一元一次方程的解法即可求出的值，熟练掌握一元一次方程的解法及正确理解同解方程是解题的关键．【详解】解：，，，∴，把代入得：，∴，∴的值为，故答案为：．3．若关于的方程与方程的解相同，则的值为．【答案】【分析】本题考查了同解方程，根据同解方程，第二个方程的解，可得第一个方程的解，再根据第一个方程的解，可得关于m的一元一次方程，可得答案．【详解】解：，，方程与方程的解相同，∴把代入方程，得：，解得：．故答案为：．类型六、两个方程的解互为相反数【解惑】关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（）A．0.6 B．1 C．－1 D．2【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解．【详解】解：移项合并同类项，得系数化为1，得把代入得，解得．故选C．【融会贯通】1．若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可．【详解】解：解方程得，解方程得，因为两个方程的解互为相反数，所以，解得．故选C．2．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程和相反数，先求得方程的解，再根据题意得到方程的解，即可求得答案．【详解】解：，移项合并同类项得，，系数化为1得，，方程的解与方程的解互为相反数，方程的解，则，解得．故答案为：．3．已知关于的方程的解与的解互为相反数，则的值为．【答案】/【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．先求出每个方程的解，根据相反数的性质得出关于的方程，求出方程的解即可．【详解】解：解方程，得，解方程，得，关于的方程的解与的解互为相反数，，解得：，故答案为：．类型七、解一元一次方程——合并同类项与移项【解惑】解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．（1）移项、合并同类项、化系数为即可求解；（2）移项、合并同类项、化系数为即可求解．【详解】（1）解：移项：；合并同类项：（2）解：移项：；合并同类项：；化系数为：【融会贯通】1．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解方程，方程中含有百分数，先把百分数化成分数，再依据等式的性质，解方程．（1）两边同时除以即可解题；（2）先合并，然后两边同时乘以2解题即可．【详解】（1）解：两边同时除以得：，解得：；（2）合并得：，两边同时乘以2得：．2．解方程：【答案】．【分析】本题考查的是一元一次方程的解法．移项，合并同类项，即可得到答案．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得．3．解方程：．【答案】【分析】先移项，合并同类项，把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：，移项得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．类型八、解一元一次方程——去括号【解惑】解方程：【答案】【分析】本题主要查了解一元一次方程．先去括号，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：解得：．【融会贯通】1．解方程：．【答案】．【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】解：，∴，∴，解得：．2．解方程：．【答案】．【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程—去括号、移项、合并同类项进行解答即可．【详解】解：去括号，得移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．3．解方程：．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算即可.【详解】解：，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得.类型九、解一元一次方程——去分母【解惑】解方程：.【答案】【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化1，即可作答．【详解】解：，去分母，得，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，∴．【融会贯通】1．解方程：．【答案】【分析】此题考查去分母解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键；根据解一元一次方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，方程的两边都除以，得．2．解下列方程：．【答案】．【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．3．解方程：．【答案】．【分析】本题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项合并，将未知数的系数化为1，即可求出解．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同时除以，得．类型十、解复杂的一元一次方程【解惑】解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或或【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法并运用分类讨论思想是解题的关键．（1）将方程化为，各部分分别通分并相加，将方程变形为，于是得解；（2）分类讨论：当时；当时；当时；分别求解即可．掌握解法，能将方程转化为一元一次方程是解题的关键．【详解】（1）解：，，，，，，，；（2）解：当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：或或．【融会贯通】1．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）将方程变形为，求解即可（2）去绝对值得出或，再解一元一次方程即可得解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴（2）解：∵，∴或，解得：或．2．解下列一元一次方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用是关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）解：解得：；（2）解：解得：．3．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数．（1）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）先把分子、分母化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．【详解】（1）解：；去括号得，，，去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化成1得，；（2）解：．原方程可化成，即，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化成1得，.【一览众山小】1．如果，那么根据等式的基本性质下列变形正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、如果，则，故该选项不符合题意；B、如果，则，故该选项不符合题意；C、如果，则，故该选项符合题意；D、如果，则，故该选项不符合题意；故选：C2．已知与互为相反数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据与互为相反数，得出，然后解方程即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选：B．3．在解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了解一元一次方程--去分母；方程两边同时乘以42，即可得到答案．【详解】解：，去分母得，，故选：B．4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是．【答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可．【详解】解：把代入方程得：，故答案为：．5．当时，式子与的值互为相反数．【答案】【分析】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为列出方程，利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：故答案为：．6．记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定．例如：当时，，．若x和M，N的值如表所示，则．x的值M的值N的值317abb【答案】【分析】本题考查了代数式的求值，解一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；根据题意可列方程，解方程即可得解．【详解】解：由题意知：，，解得：，故答案为：．7．解方程．①②③【答案】①；②；③【分析】该题主要考查了解方程，掌握等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以3，算出方程的解．②先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解．③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解．【详解】解：①，∴，∴，∴，∴，∴．②，∴，∴，∴．③，∴，∴，∴．8．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)5(2)【分析】本题主要考查一元一次方程的解法．（1）移项，