第6章 一次方程组（13大压轴题型）（原卷版）-华东师大版(2024)七下

第6章一次方程组（13大压轴题型）【经典例题一二元一次方程的定义】1．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于的二元一次方程，则（）A．1 B． C．2 D．2．（23-24七年级下·广东珠海·期末）把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则．3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值．【经典例题二二元一次方程的解】4．（2022·黑龙江鸡西·一模）新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．（24-25八年级上·重庆·期末）我们规定：如果一个四位自然数A，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称A为“六六数”，则最大的“六六数”为．若A、B均为“六六数”，其中，，（，b，，，d，，且a，b，c，d，x，y均为整数），将A的前三位数字组成的三位数记为m，A的后三位数字组成的三位数记为n，若除以17余9，将A的前两位数字组成的两位数记为s，将B的后两位数字组成的两位数记为t，若（k为整数），则满足条件的B的最大值为．6．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1．另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2．若（，且a、b为整数）(1)当时，则，；(2)若p能被11整除，求的值．【经典例题三代入消元法】7．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）若方程组的解是，则方程组的解是(

)A． B． C． D．8．（22-23七年级下·广西河池·阶段练习）对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则．9．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组：(1)

(2)【经典例题四加减消元法】10．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，要想求出的值（即与无关），则与必须满足什么数量关系（

）A． B． C． D．11．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有．（填序号）①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对12．（23-24七年级下·湖南·期中）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解．【经典例题五二元一次方程组的特殊解法】13．（23-24七年级下·浙江台州·期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．卡片编号①②②③③④④⑤①⑤两数的和则写有最大数卡片的编号是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤14．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组有关的的值为．15．（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【经典例题六二元一次方程组的错解复原问题】16．（22-23七年级下·全国·单元测试）在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（）A．，， B．，，C．，， D．不能确定17．（2025七年级下·全国·专题练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则．18．（24-25七年级下·全国·单元测试）甲、乙两名同学在解方程组时，甲由于看错了m，解得乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.【经典例题七三元一次方程组的定义及解】19．（23-24七年级下·全国·单元测试）关于的方程组的解是，则的值是（

）A． B． C． D．20．（22-23七年级下·天津和平·期末）在等式中，当时，；当，；当时，，则a=，b=，c=．21．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数．【经典例题八三元一次方程组的应用】22．（2025七年级下·全国·专题练习）若是整数，是正整数，且满足，则的最大值是（

）A． B． C．0 D．123．（24-25七年级上·全国·期末）某生鲜店推出了A、B、C三类蔬菜包以方便居家生活的市民购买，A、B、C三类蔬菜包内均由萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均为萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜成本之和．每袋A蔬菜包有5公斤萝卜、4公斤白菜、6公斤洋葱；每袋C蔬菜包有7公斤萝卜、2公斤白菜、3公斤洋葱．已知每袋A的成本是该袋中萝卜成本的3倍，利润率为，每袋B的成本是其售价的，每袋C的利润是每袋A利润的．若该生鲜店1月2日当天销售A、B、C三种蔬菜包袋数之比为，则当天该生鲜店销售A、B、C三种蔬菜包的总利润与总成本的比值为．24．（22-23九年级下·江苏宿迁·自主招生）期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优秀的同学．已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？【经典例题九方案问题(二元一次方程组的应用)】25．（2023七年级下·全国·专题练习）购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种26．（22-23八年级下·重庆渝中·阶段练习）疫情之后，为尽快恢复实体经济，某地政府通过专项奖励、税费减免等举措，支持商家开展主题促销，发放消费券等活动来促进消费市场恢复．某票务平台经营飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园，马戏城四种游玩票务．一张飞跃丛林票的成本价是一张观光巴士票的2倍，一张海洋乐园票和一张马戏城票的成本之和是一张飞跃丛林票成本价的3倍，一张海洋乐园票成本价和一张马戏城票之差是一张飞跃丛林票的2倍．商家得到支持，响应号召，降低利润之后推出A，B，C三种套餐．A套餐中有观光巴士票若干（数量在10到20张之间），1张飞跃丛林票，3张海洋乐园票，4张马戏城票．B套餐中有5张观光巴士票，2张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，6张马戏城票．C套餐中有4张观光巴士票，3张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，2张马戏城票．每种套餐的成本等于四种票的成本之和．每个A套餐的利润率为，C套餐利润率为，B套餐的利润率为A和C套餐利润率的平均数．一公司决定从该平台购买套票为92名员工发福利．该公司购买A套餐20份，最终票务平台获得的总利润率为单个B套餐的利润率．因员工需求，该公司需更多购买B套餐，则该公司购买C套餐个．27．（24-25七年级上·陕西西安·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为．因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）【任务一】拟定裁切方案（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块．（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案：方案一：裁切靠背板______块和座板______块．方案二：裁切靠背板______块和座板______块．方案三：裁切靠背板______块和座板______块．【任务二】确定搭配数量（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材．【经典例题十分配问题(二元一次方程组的应用)】28．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（

）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元29．（21-22七年级下·重庆潼南·期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为．30．（21-22七年级下·浙江金华·期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：A货车（辆）B货车（辆）防疫物资（吨）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污渍盖住的数是______．(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．【经典例题十一和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】31．（2023七年级·全国·竞赛）A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．632．（21-22八年级下·重庆·开学考试）为迎接北京冬奥会，在、两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在社区，第四、五、六号摊点在社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则、两社区售出纪念品的总数量之比为．33．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？【经典例题十二几何问题(二元一次方程组的应用)】34．（23-24七年级下·浙江湖州·期中）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．35．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，长方形被分成若干个正方形，已知，则长方形的另一边.36．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）．情境内容图形情境1学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．情境2库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．情境3某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4．根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）：(1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？(2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由．(3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．【经典例题十三其他问题(二元一次方程组的应用)】37．（22-23七年级下·福建漳州·期中）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自