7.1 不等式及其基本性质（第1课时 不等式）（同步课件）-沪科版(2024)七下

7.1不等式及其基本性质沪科版（2024）七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组第1课时不等式目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.

熟练掌握常见不等号的读法和意义.2.

能够灵活运用不等号解决问题.情景导入在前面的学习，我们已经知道，两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，例如，倾斜的天平两边物体的质量关系是不等关系.谁长谁短谁重谁轻谁快谁慢新知探究(1)a

与

b

的差是负数.____________(2)x

的

5倍与1的差大于x

的

3倍.__________(3)2x与

3的和不大于5.__________问题1用适当的式子表示下列关系：a–b<05x–1

>3x2x+3

≤5问题2闪电的温度大约是28000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是_______________.4.5t<28000问题3某种药品每片0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g(包括0.75g和2.25g)，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是________________________.0.75≤0.25x×3≤2.25

用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系得式子叫做不等式.有一些不等式中不含有未知数，例如1<2，-3>-4；有一些不等式中含有未知数，例如5x-1>3，2x+3≤5.对于不等式2x+3≤5：当x取0时，代入原不等式左边，得当x取1时，代入原不等式左边，得当x取2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×0+3=3.2x+3=2×1+3=5.2x+3=2×2+3=7.这就是说，当x取某些值(如0，1)时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值(如2)时，不等式2x+3≤5不成立.不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.思考

1.判断下列给出的数中哪些能使2x+3≤5成立：-1，0.5，1.5，-2当x=-1时2x+3=2×(-1)+3=1<5成立当x=0.5时2x+3=2×0.5+3=4<5成立当x=1.5时2x+3=2×1.5+3=6>5不成立当x=-2时2x+3=2×(-2)+3=-1<5成立思考

2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？x取值2x+3的值-0.52x+3=2×(-0.5)+3=2<5-2.52x+3=2×(-2.5)+3=-2<5-32x+3=2×(-3)+3=-3<5-4-52x+3=2×(-4)+3=-5<52x+3=2×(-5)+3=-7<5-6-5-4-3-2-10123-0.5-2.5-3-4-5所有的数都不大于1

一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.如果是x<1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.由上可知，不大于1的任何一个实数(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.例题讲解补充例题例1判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.(1)

x+y；(2)3x>7；(3)

5=2x+3；(4)

x2>0；(5)

2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系.例如，例题中的“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式.解：等式是(3)(5)，不等式是(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的是(1)(6)

.例题讲解补充例题例2下列四种说法中正确的有()①x=1是不等式4x－5>0的一个解；②x=2是不等式4x－5>0的一个解；③x>1是不等式4x－5>0的解集；④x>2是不等式4x－5>0的解集.A.1个B.2个C.3个D.4个解：①将

x=1代入不等式左边，得左边等于－1，不等式不成立，所以

x=1不是这个不等式的解；②将

x=2代入不等式左边，得左边等于3，3>0，所以

x=2是这个不等式的一个解；③x=1.1满足

x>1，但当x=1.1时，4x－5=－0.6<0，不等式不成立，所以

x>1

不是不等式4x－5>0的解集；④尽管

x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，所以x>2不是该不等式的解集.A例题讲解补充例题例3在数轴上表示下列不等式的解集：(1)

x>－1；(2)

x≤1.解：如图(1)(2)特别提醒因为x>－1无等号，所以把表示－1的点画成空心圆圈.因为x≤1有等号，所以把表示1的点画成实心点

.知识归纳·不等式基本的表达形式(1)常见的不等号：符号名称实际意义读法举例＜小于号小于、不足小于3+2＜6＞大于号大于、高出大于3+3＞5≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤8≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于号不相等不等于4≠5(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a

是正数表示为a>0，

a

是负数表示为a<0；②a

是非负数表示为

a≥0，

a

是非正数表示为a≤0；③a，

b

同号表示为ab>0，

a，

b

异号表示为ab<0.课堂练习(1)甲市某天最低气温为

–1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t

℃；–1≤t≤51.分别求t

满足的数量关系：(2)某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到

B

的行驶时间为th.30t≤602.在1，4，，-2，7，，

这些数中，哪些是不等式2x–5<1的解？解：当x=1时2x-5=2×1-5=-3<1成立当x=4时2x-5=2×4-5=3>1不成立成立当x=时2x-5=2×-5<1当x=-2时2x-5=2×(-2)-5=-9<1成立当x=7时2x-5=2×7-5=9>1不成立成立当x=时2x-5=2×-5=-2<1当x=时2x-5=2×-5>1不成立所以

1、、–2、是2x–5<1的解.3.用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：-1012345(1)-101234(2)(1)x>0解：(2)x≤3分层练习基础题

A

CA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

4.判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.

D

6.[2024·厦门期末]如图所示的数轴上表示的不等式的解集是______.

7.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

8.用不等式表示：

D

AA.

两种客车总的载客量不少于990人B.

两种客车总的载客量不超过990人C.

两种客车总的载客量不到990人D.

两种客车总的载客量恰好等于990人综合应用题

C

生长年份，树围

（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是____________________________________；（4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：______________.

CA.

B.

C.

D.

【解】如图所示.

18.

用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C