8.2 单项式乘多项式（同步课件）-苏科版(2024)七下

8.2单项式乘多项式学习目标1.理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算；2.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.知识回顾如何进行单项式乘单项式的运算？知识回顾

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘单项式的运算法则：问题情境

如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?

你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来.问题情境

如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?

如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________.a＋bcc(a＋b)问题情境

如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?

如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.ca＋cb两个代数式之间有何关系？c(a＋b)＝ca＋cb.讨论与交流c(a＋

b)＝

ca＋

cb你能从运算的角度说明这个等式成立吗？c(a＋

b)cbca＋由乘法分配律可以得到尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.(1)a·(5a＋3b)；(2)(x－2y)·2x.＝a·5a＋a·3b（乘法分配律）解：(1)a·(5a＋3b)＝5a2＋3ab；（单项式乘单项式的运算法则）尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.(1)a·(5a＋3b)；(2)(x－2y)·2x.＝x·2x－2y·2x（乘法分配律）解：(2)(x－2y)·2x＝2x2－4xy.（单项式乘单项式的运算法则）归纳与总结

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：例题讲解

解：(1)(－3x2)·(4x－3)＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3)例1计算：单项式乘多项式的每一项＝－12x3＋9x2.注意符号！再把所得的积相加.例题讲解

例1计算：

归纳与总结1.利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；2.将单项式与单项式相乘的结果相加.单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？注意：①不可漏乘项；②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏；③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.新知巩固

(1)(b＋c－13)·

a；解：(1)(b＋c－13)·

a＝b·a＋c·a＋(－13)·

a1.计算：＝ab＋ac－13a；新知巩固1.计算：

(2)－2xy·(3y－2x－1)

；(2)

－2xy·(3y－2x－1)

＝－2xy·3y＋(－2xy)·(－2x)＋(－2xy)·(－1)＝－6xy2＋4x2y＋2xy；新知巩固1.计算：

新知巩固1.计算：

新知巩固2.填空：(1)()·(3x－4)＝3x2－4x；(2)x2·()＝x3＋2x2；(3)()·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2；(4)

ab(a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab.xx＋2－2ab2a例题讲解

例2计算：

先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.例题讲解

例2计算：单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并.

例题讲解例3如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.解：长方形地块的长为(3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为答：这块地的面积为20a2＋4ab.4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝4a·(5a＋b)

＝4a·5a＋4a·b

＝20a2＋4ab.例题讲解例3如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.还有其他算法吗？①4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b)②4a(3a＋2b)＋4a(2a－b)新知巩固1.计算：

(1)(x2－2y)·(xy2)3；解：(1)原式＝(x2－2y)·x3y6＝x5y6－2x3y7；

(2)x(y－4)＋y(3－x)；(2)原式＝

xy－4x＋3y－xy＝－4x＋3y；新知巩固1.计算：

(3)a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)；(3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3；

(4)x(2x－5)＋3x(x＋3)－5x(x－1).(4)原式＝2x2－5x＋3x2＋9x－5x2＋5x＝9x.2.计算图中梯形的面积.x5x－22x新知巩固

＝(6x－2)·x＝6x2－2x.拓展与提升例4已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A·B.解：A·B＝－2ab·3ab(a－b)＝－6a2b2·

(a－b)＝－6a3b2＋6a2b3.变式

已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A2B.单项式乘多项式运算法则单项式乘多项式的注意事项课堂总结单项式乘多项式的一般步骤当堂检测基础过关1.计算：

(2)a(a2＋ab＋b2)－b(a2＋ab＋b2).

a3－b32.填空：(1)2ab2

(3a2－______＋_____)＝6a3b2－4a2b3＋10ab4；(2)2a2b2(____＋____－______)＝2a2b2＋8a3b3－16a4b4.当堂检测基础过关(3)已知a2(2ax－3ay)＝2a6－3a3，则x＝

，y＝

.412ab5b214ab8a2b2当堂检测基础过关3.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.当堂检测能力提升1．下列各式计算正确的是(

)A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4xD当堂检测能力提升2．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(

)A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2C当堂检测能力提升3．通过计算几何图形的面积可验证一些代数恒等式，图可验证的恒等式是_____________________．2a(a＋b)＝2a2＋2ab5．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为________．当堂检测能力提升4．已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为_____．4－3当堂检测能力提升6.解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x.移项、合并同类项，得3x＝12.系数化为1，得x＝4.当堂检测能力提升7.已知M、N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，求M、N.∴M＝2xy3，

N＝－15x2.解：∵3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y3＋N，∴3xM＝6x2y3，－15x2＝N，当堂检测能力提升8.阅读下面的材料．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2