8.4 乘法公式（第3课时）（同步课件）-苏科版(2024)七下

8.4乘法公式（3）第3课时乘法公式的综合应用学习目标1.能熟练掌握乘法公式，用乘法公式进行相关计算；2.在运用乘法公式的过程中，感悟公式的逆用与整体转化的数学思想.知识回顾乘法公式的内容是什么？知识回顾完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.记忆口诀：一同一反，平方相减.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方.课堂练习(1)a－2b－c＝a－(__________)；2b＋c

(2)a－2b＋c＝a－(__________)；2b－c

(3)a＋b－c＝a＋(__________)；b－c

(4)a－b＋c－d＝

(a－d)＋(__________)．c－b

1．在括号里填上适当的项：课堂练习2.计算（a－b＋c)2解：（a－b＋c)2＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋2·(a－b)·c＋c2＝a2－2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.把a－b看成一个整体.还有其他算法吗？例题讲解

例1计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2解：(1)原式＝(x2－9)(x2＋9)＝(x2)2－92＝x4－81；平方差公式平方差公式例题讲解

(2)(2x＋3)2(2x－3)2.例1计算：anbn=(ab)n

(n是整数)解：(1)原式＝[(2x＋3)(2x－3)]2＝(4x2－9)2＝(4x2)2－2×4x2×9＋92＝16x4－72x2＋81.完全平方公式逆用积的乘方运算性质例题讲解例2计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2构造出平方差的形式平方差公式、完全平方公式去括号(注意符号)合并同类项

(1)(2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2；解：(1)原式＝(b＋2a)(b－2a)－(a－3b)2＝b2－4a2－(a2－6ab＋9b2)＝b2－4a2－a2＋6ab－9b2＝－5a2＋6ab－8b2；例题讲解例2计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2

(2)(x＋y＋4)(x＋y－4)解：(2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4]把x＋y看成整体＝(x＋y)2－42＝x2＋2xy＋y2－16.如何用平方差公式计算：

(x＋y－3)(x－y＋3)？(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：原式＝[x＋(y－3)][x－(y－3)]把y－3看成整体＝x2－(y－3)2＝x2－(y2－6y＋9)探究与思考＝x2－y2＋6y－9.新知巩固

1.计算：

b2a4－2a2＋181x4－18x2＋1x2－2xy＋y2－z2新知巩固

2.计算：

5b2－4ab；6x2－6xy－4y2.新知巩固3.如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立.ba解：阴影部分的面积为：4ab或(a＋b)2－(a－b)2，所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.∵(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab，∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.例3运用平方差公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1.解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)(216＋1)＋1拓展与提高＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232.谈谈你这节课的收获.课堂总结当堂检测基础过关

(1)(x－y)2－(x＋y)2；1.计算：

(3)(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1)；

(4)(2m＋3n)2(3n－2m)2；－4xy18a2＋2b216x4－181n4－72m2n2＋16m4当堂检测基础过关

(5)4(a＋2)2－7(a＋3)(a－3)＋3(a－1)2；(6)(2a－b－3)(2a＋b－3).10a＋824a2－12a＋9－b2当堂检测基础过关

(1)(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2，其中y＝0.4；

原式＝18＋24y；2.计算：27.6.原式＝5ab；

当堂检测能力提升1.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x2＋y2)(x－y)B．(x＋1)(x2－1)(x＋1)C．(x＋y)(x2－y2)(x－y)D．(x－y)(x2＋y2)(x－y)A当堂检测能力提升2．计算20242－2025×2023时可以选用的乘法公式是(

)A．完全平方公式和平方差公式

B．完全平方公式C．平方差公式

D．不能确定C当堂检测能力提升3．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示长方形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是(

)A．a＋b＝12 B．a－b＝2C．ab＝35 D．a2＋b2＝84D当堂检测能力提升4.若(x－y)3(x＋y)3＝8，则3－x2＋y2＝____．15.若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n＝____．86.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加4cm，所得的长方形面积比正方形面积增加26cm2，那么原来正方形的边长应是____cm.3当堂检测能力提升7．计算：(1)(2x＋3y－1)(－2x－3y－1)；解：原式＝－[(2x＋3y)－1][(

2x＋3y)＋1]＝－[(2x＋3y)2－12]＝1－4x2－12xy－9y2.当堂检测能力提升(2)(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．解：原式＝(2x＋5＋y－z)(2x＋5－y＋z)＝[(2x＋5)＋(y－z)][(2x＋5)－(y－z)]＝(2x＋5)2－(y－z)2＝(4x2＋20x＋25)－(y2－2yz＋z2)＝4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2＝4x2－y2－z2＋2yz＋20x＋2当堂检测能力提升

当堂检测能力提升9.已知x＋y＝6，xy＝7，求(3x＋y)2＋(x＋3y)2的值．解：原式＝9x2＋6xy＋y2＋x2＋6xy＋9y2＝10x2＋12xy＋10y2＝10(x2＋y2)＋12xy＝10(x＋y)2－8xy，当x＋y＝6，xy＝7时，原式＝10×36－8×7＝304.当堂检测能力提升10．如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．(a＋b)＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b311

11

2

11

3

3

1……(1)(a＋b)4展开式中的第二项是______；4a3b

当堂检测能力提升(2)求(2a－1)5的展开式．解：(2a－1)5＝(2a)5－5(2a)4＋10(2a)3－10(2a)2＋5(2a)－1＝32a5－80a4＋80a3－40a2＋10a－1.当堂检测能力提升11