2025-2026学年四川省绵阳市平武县三校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省绵阳市平武县三校八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，半导体材料的尺寸大幅度缩小.某电子元件的面积大约为0.00000012mm2，数据0.00000012用科学记数法可表示为（）A.1.2×10-8 B.1.2×10-7 C.1.2×10-6 D.0.12×10-62.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.a2•a4=a8 C.a6÷a3=a3 D.（ab）2=ab23.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.则两堵木墙之间的距离DE是（）

A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12，△ABD的周长为31，则BC的长为（）A.9 B.12 C.19 D.295.下列方程中不是分式方程的是（）A. B.=2

C.=0 D.6.已知等式=成立，则（）中可以填写的整式为（）A.x-3y B.x+3y C.x-9y D.x+9y7.某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示.要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（）

A.△ABC三条高线的交点处 B.△ABC三边垂直平分线的交点处

C.△ABC三条中线的交点处 D.△ABC三条角平分线的交点处8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CD

B.AB=AD

C.∠BCA=∠DCA

D.∠B=∠D9.已知代数式a2+（2t-1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值是（）A.5 B.-3 C.5或-3 D.10.若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是（）A.97.5° B.90° C.80° D.67.5°11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是（）A.2

B.4

C.6

D.812.下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的结论是（）A.①④ B.①②④ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.下列多项式能用平方差公式来分解因式的有

.

①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2.14.若分式的值为0，则x的值为

．15.如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=

.

16.分解因式：x3y+xy3=

.17.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，△ABC的面积是

.

18.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=______.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。19.解方程：=+3.四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

把下列多项式式分解因式：

（1）16m4-1；

（2）a3b-2a2b2+ab3.21.(本小题7分)

甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.

（1）求证：BD=DF.

（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AF=2AE.请你帮他写出证明过程.23.(本小题7分)

超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于400元但不低于200元购买商品全部九折优惠400元或超过400元其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠（1）若一次性购物600元，实际付款______元；

（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）24.(本小题11分)

如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F，

（1）求证：AE=DC；

（2）求∠DFE的度数；

（3）若AF=9cm,BF=3.5cm,CF=7.5cm,求CD的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】②③

14.【答案】-1

15.【答案】30°

16.【答案】xy（x2+y2）

17.【答案】30

18.【答案】45°

19.【答案】解：=+3，

方程可化为，

方程两边都乘（x-2）得1=-（x-1）+3（x-2），

解得x=3，

检验：当x=3时，x-2≠0，

∴x=3是原分式方程的解．

20.【答案】（2m+1）（2m-1）（4m2+1）

ab（a-b）2

21.【答案】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，

根据题意得：-=，

解得：x=1.5，

经检验，x=1.5是原分式方程的解，

∴3x=4.5，4x=6．

答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．

22.【答案】∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC=DE，

在△DCF和△DEB中，

，

∴△DCF≌△DEB（SAS），

∴BD=DF.在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，BE=CF，

∴AB=AE+CF，

∴AB+AF=AE+CF+AF=AE+AC=2AE

23.【答案】解：（1）520；

（2）当200≤x＜400时：应付款：0.9x元；

当x≥400时，应付款：元；

（3）因为两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），

所以第二次购物的货款超过200元，

当200＜550-a＜400时，共需付款：元；

当550-a≥400时，共需付款：元．

24.【答案】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，

∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，

∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△ABE中，

，

∴△DBC≌△ABE（SAS），

∴AE=DC；

（2）解：∵△DBC≌△ABE，

∴∠BDF=∠BAF，

∵∠BOD=∠FOA，

∴∠OBD=∠OFA

∵△ABD是等边三角形，

∴∠OBD=60°，

∴∠OFA=60°，

∴∠DFE=180°-60°=120°；

（3）解：如图，过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，

∵△DBC≌△ABE，AE=DC，

∴S△DBC=S△ABE，

∴BH=BN，

∴BF平分∠DFE，

延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，

则∠AFQ=∠BFE=60°，

∴△AF