2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点P表示的数可能是（

）

A. B. C.0 D.2.如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（）

A. B. C. D.3.中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产名录．某蚕丝的直径大约是0.000016m，数据“0.000016”用科学记数法表示为（）A.16×10-5 B.1.6×10-6 C.1.6×10-5 D.0.16×10-64.如图，直线与交于点，．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.6.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（）

A. B. C. D.7.以点O为圆心的量角器与直角三角尺按如图所示的方式摆放，，点D在上，若点D所对应的读数为，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.对于实数对（a，b），定义偏左数为，偏右数为．已知实数对（x+1，x）的偏左数Pl＞-1，偏右数Pr≤1，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.-1＜x≤19.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点F，则点F的坐标为（

）

A. B. C. D.10.学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于0.1g/m3才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器R1（Ω）的阻值随过氧乙酸气体浓度（g/m3）变化的关系图象，则下面说法错误的是（

）

A.未进行熏蒸时，传感器R1的阻值为60Ω

B.传感器R1的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小

C.若过氧乙酸气体浓度不低于0.3g/m3，则传感器R1的阻值不低于10Ω

D.若过氧乙酸气体浓度从0.1g/m3增大到0.3g/m3，则传感器R1的阻值减小20Ω二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子在实数范围内有意义，则的值可以是

．12.对甲、乙两名运动员进行12次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为170次/分，方差分别为则心率数据更稳定的运动员是

（填“甲”或“乙”）．13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为

．14.如图，在中，，，D是上一点，以为直径作，交于点E，过点E作的切线，交于点F．若，，则图中阴影部分的面积为

．

15.如图，两张全等的三角形纸片和的顶点B重合，，，将绕点B在平面内旋转，连接．在旋转过程中，当是以为直角边的直角三角形时，线段的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算和化简：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下．①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6．②乙款聊天机器人评分条形统计图．③甲、乙两款聊天机器人评分统计表．平均数众数中位数特别满意所占百分比甲款

a

乙款

8bc根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表中的

，

，

.(2)你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．(3)在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数．18.(本小题10分)如图，在四边形中，，，连接．

(1)将四边形翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点E，F，请用无刻度的直尺和圆规作出折痕，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．19.(本小题5分)在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告．主题测量松树的高度测量过程如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角∠BPO，并测得斜坡PA的坡度i，然后他沿着斜坡PA行走至点A，在坡顶A处又测量松树顶B的仰角．(图中所有点均在同一竖直平面内)示意图测量数据∠BPO=45°，∠BAC=55°，AP=13m，坡度参考数据

请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC（结果保留整数）．20.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，，反比例函数的图象经过正方形的中心Q．

(1)求反比例函数的表达式．(2)将边上一点E绕点Q逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求点E的坐标．21.(本小题10分)

2025年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元．(1)求A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元．(2)若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．22.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的对称轴．(2)若，为抛物线上不同的两点，且满足，求证：．(3)将抛物线向右平移t个单位长度，，是平移后抛物线上不同的两点，且总满足，请直接写出t的取值范围．23.(本小题10分)如图，在正方形中，点P为线段上一动点，作射线．

(1)【问题解决】如图1，若点P与线段的中点重合，则

，线段

与线段的位置关系是

．(2)【问题探究】如图2，点E在线段上，在点P运动过程中，当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由．(3)【拓展延伸】在点P运动过程中，E为射线

上一点(不与点B重合)，且，当时，直接写出的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】甲

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】10或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】87.5​​​​​​​【小题2】解：乙款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：两款机器人平均数和中位数相同，但乙款的众数高于甲款，说明乙款评分整体更集中在高分段；乙款特别满意所占百分比高于甲款，说明更多用户对乙款给出了极高评价；【小题3】解：甲款特别满意人数估计：（人），乙款特别满意人数估计：（人），总人数：（人）．答：此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人．

18.【答案】【小题1】解：作图如下：【小题2】证明：由翻折可知，折痕是线段的垂直平分线，∴，，，，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴．∴，∴四边形是菱形．

19.【答案】解：过点A作，延长交于点E，则四边形是矩形，∵的坡度，，∴设，∴，解得：（负值舍去），∴，设，则，∴，∵，∴，即，解得：答：松树的高度约为．

20.【答案】【小题1】解：∵正方形的顶点，，∴，轴，∴，又Q是正方形的中心，∴，即，∵反比例函数的图象经过正方形的中心Q∴，∴，∴反比例函数的表达式为；【小题2】解：连接，，，，，设，则∵Q是正方形的中心，∴，，，∵旋转，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，即，∵恰好落在的图象上，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元，根据题意，得，解得，答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元；【小题2】解：设A型冰箱贴购进a套（a为整数），则B型冰箱贴购进套，根据题意，得，解得，又，∴，∴，设销售利润为w元，根据题意，得，∵，∴w随a的增大而减小，又，∴当时，w有最大值，最大值为，此时，∴购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元．

22.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为，∵，∴抛物线的对称轴为直线；【小题2】解：∵在抛物线上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵在抛物线上，∴，∴，又，∴；【小题3】解：抛物线向右平移个单位后，新抛物线的解析式为，∴新抛物线的对称轴为直线，∵∴新抛物线开口向上，∴在新抛物线的对称轴左侧，y随x的增大而减小；在新抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵，，∴点P在新抛物线的对称轴左侧，当Q在新抛物线的对称轴左侧时，∵，是新抛物线上不同的两点，，∴，∴，又，∴；当Q在新抛物线的对称轴右侧时，关于直线的对称点为，即，∵，∴，∴综上，或．

23.【答案】【小