2025~2026学年安徽省马鞍山市中加双语学校高二上册第一次月考数学试卷（原卷）

/2024-2025学年高二上学期第一次月考试题数学2025.10.12（考试试卷）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知两点，若直线的倾斜角为，则的值为（）A. B.6 C. D.42.已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B. C. D.3.直线与直线的交点到直线的距离为（）A. B.2 C. D.4.设平面内不共线三点A，B，C以及平面外一点P，若平面内存在一点D满足，则x的值为（）A.0 B. C. D.5.已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上中线所在的直线方程为，则高的长度为（）A. B. C. D.7.已知动点是棱长为1正方体的对角线上一点，记，当为钝角时，的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，在正方体中，过点A作一平面，使得正方体的各个顶点都在的同一侧，且，，三个点到的距离分别为3，4，5，则该正方体的棱长为（）A. B. C. D.12二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）A两两共面B.若，则C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使D.不一定能构成空间的一个基底10.已知点，且点在直线上，则（）A.存在点，使得B.存点，使得C.的最小值为D.若，则的最小值为111.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（不含端点），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.不存在点，使得异面直线与所成的角为C.当点运动到中点时，平面的法向量可以为D.三棱锥体积的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________.13.平行六面体中，，，则实数的值为______14.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”．已知，，，，点在矩形内（含边界）且到点，的“折线距离”相等，则点的轨迹长度为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15已知向量.（1）求；（2）求在方向上的投影向量.16.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．17.如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.18.如图，在四棱锥中，，，，点为棱上一点．（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求．19.如图，已知，直线.（1）若