2025~2026学年甘肃省兰州市第五十一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）_第1页
2025~2026学年甘肃省兰州市第五十一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）_第2页
2025~2026学年甘肃省兰州市第五十一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）_第3页
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/兰州五十一中2025～2026学年第一学期期末考试试卷高二数学第Ⅰ卷（58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（）A. B. C. D.42.抛物线过点，则的准线方程为()A. B. C. D.3.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）A.2 B.4 C. D.84.双曲线渐近线方程为（）A B. C. D.5.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.－540 B.－162 C.162 D.5406.某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（）A.720 B.120 C.144 D.1927.若圆与圆的公共弦长为，则（）A.1 B. C.2 D.8.已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）A. B.C. D.10.若两条直线：，：与圆的四个交点能构成长方形，其中一边长度为4，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线与双曲线：有共同的渐近线，双曲线的两个焦点分别为，，点为上的一点，且，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若双曲线的虚轴长为6，则的离心率为______.13.已知抛物线焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________14.已知数列中，，，则数列的通项公式为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，求（1）；（2），．16.已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．17.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．18.已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，．（1）求抛物线C的方程；（2）求证为定值．19.已知双曲线过点，左右焦点分别为．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作斜率为1的直线l，l与双

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